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本文亮點：（1）將基于帶傳動的垂直式重力儲能系統(tǒng)的機械環(huán)節(jié)摩擦損耗詳細劃分為滑輪損耗、曳引損耗和傳動損耗，推導了機械環(huán)節(jié)效率的理論計算模型，揭示了系統(tǒng)充、放電工況下系統(tǒng)機械環(huán)節(jié)效率的變化情況及系統(tǒng)充/放電效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量的變化規(guī)律；（2）分析了基于帶傳動的垂直式重力儲能系統(tǒng)各項損耗的占比，揭示了系統(tǒng)充、放電工況下系統(tǒng)電氣、機械損耗占比的變化情況。
摘 要 重力儲能系統(tǒng)(GESS)因其長時、大容量、零自放電率、安全性高等優(yōu)點受到廣泛關注，而能效水平是影響GESS規(guī)?；茝V應用的重要因素。首先，針對基于帶傳動的垂直式GESS，分析機械環(huán)節(jié)中動/定滑輪相對于軸承表面的滑動摩擦、曳引系統(tǒng)的球軸承摩擦、傳動帶相對于帶輪的彈性滑動摩擦及電氣環(huán)節(jié)中電機的銅耗、鐵耗、風摩耗、雜散損耗，推導了系統(tǒng)各環(huán)節(jié)效率及損耗的理論計算方法。其次，針對所提理論計算方法設計了算例，算例結(jié)果表明，機械環(huán)節(jié)效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量增加而略有減?。幌到y(tǒng)充電效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量增加而先增加后減?。幌到y(tǒng)放電效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量增加而增加；放電工況下，系統(tǒng)機械損耗占比與充電工況相比明顯增加。最后，通過搭建1.1 kW樣機對算例結(jié)果進行實驗驗證，實驗結(jié)果表明，當質(zhì)量塊為127.35 kg時，充、放電狀態(tài)下電機損耗實測占比分別為82.77%和72.42%，與算例得到的電機損耗理論占比80.56%和72.96%較為接近，且系統(tǒng)充、放電效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量的理論變化曲線與實測曲線趨勢相同，驗證了所提能效分析方法的正確性和實用性。
關鍵詞 垂直式重力儲能；帶傳動；能效分析；損耗計算
重力儲能系統(tǒng)因其介質(zhì)安全、系統(tǒng)選址靈活、零自放電率、儲能容量大、度電成本低而受到廣泛關注。按質(zhì)量塊運動軌跡是否傾斜而分為斜坡式和垂直式兩種：斜坡式可分為斜坡軌道式、斜坡纜車式和斜坡纜-軌式。垂直式則分為豎井式和地面構(gòu)筑物式。在垂直式重力儲能方面，文獻[5]提出一種主軸-副軸結(jié)構(gòu)；文獻[6]介紹了通過機械臂和吊索移動混凝土質(zhì)量塊的塔式結(jié)構(gòu)；文獻[7]提出將廢棄礦井改造為質(zhì)量塊的升降通道，充分利用礦井資源，降低建設成本；文獻[8]提出建立相互平行的承重墻結(jié)構(gòu)，方案占地面積小、對地理條件要求低。
除了上述結(jié)構(gòu)方案外，現(xiàn)有研究還針對重力儲能的快速響應、輸出功率平滑、效益分析、質(zhì)量塊抓取控制等方面開展了工作：快速響應方面，通過在斜坡兩側(cè)增加輔助堆場并將斜坡分為兩段，控制頂部堆場重物塊釋放數(shù)量、高度及抓取位置，實現(xiàn)了對負荷需求的快速響應；功率平滑方面，通過設置斜坡段與碼放區(qū)之間的緩沖段軌跡及加速段以及利用其他形式的儲能進行功率補償?shù)姆椒▉頊p小輸出功率波動；效益分析方面，通過引入功率缺額系數(shù)反映充電效益，選擇系統(tǒng)充電的低成本能流路徑；質(zhì)量塊抓取控制方面，通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡預測質(zhì)量塊運行路程，并使抓取裝置提前到達預測位置，來提高碼放環(huán)節(jié)的工作效率。
在重力儲能效率的運行經(jīng)驗方面，瑞士Energy Vault公司在2020年底建設完成5 MW/35 MWh的示范工程，該系統(tǒng)已接入瑞士電網(wǎng)試運行。此外，中國天楹公司于2023年在江蘇如東建造的25 MW/100 MWh垂直式矩陣型系統(tǒng)，其效率有待于運行后獲取，因此國內(nèi)尚無其他示范工程可提供效率參考值。
在重力儲能效率的理論研究方面，文獻[13]探究了系統(tǒng)充放電效率與質(zhì)量塊運行速度、質(zhì)量、斜坡傾角、斜坡高度、摩擦系數(shù)的關系，但由于其將電機和機械傳動環(huán)節(jié)的效率取為給定值，對電氣與機械損耗構(gòu)成的分析不夠詳細，故其能效分析模型不能充分計及充放電工況變化、質(zhì)量塊質(zhì)量變化對電機效率、傳動效率及系統(tǒng)效率帶來的影響；文獻[14]考慮斜坡式系統(tǒng)中傳動鏈條、齒輪盤、齒輪箱的工作特點與結(jié)構(gòu)參數(shù)，提出了機械損耗的詳細計算模型，但由于使用電動機的負載率-可變損耗公式計算放電工況下的電氣損耗，導致在分析系統(tǒng)輕載放電效率時誤差較大；文獻[15]給出一套斜坡式系統(tǒng)的各環(huán)節(jié)功率損耗計算方法，涉及同步電機、傳動齒輪等多個環(huán)節(jié)，但未提供具體實施例。
綜上，重力儲能充放電效率以及損耗的相關研究尚處初步階段，而重力儲能要在電源、電網(wǎng)及用戶側(cè)實現(xiàn)規(guī)?；瘧?，必須要提升其能效，所以有必要詳細分析其充放電效率以及損耗。本文針對基于帶傳動的垂直式重力儲能系統(tǒng)，詳細分析其機械、電氣損耗的構(gòu)成，提出了系統(tǒng)效率與損耗的計算模型，設計算例分析各環(huán)節(jié)損耗在系統(tǒng)損耗中的大致占比，并搭建小容量樣機進行實驗驗證，驗證了理論分析的正確性，成果可為重力儲能應用提供支撐。
1 垂直式GESS
1.1 垂直式GESS結(jié)構(gòu)
垂直式重力儲能利用質(zhì)量塊在高、低處之間運動過程中勢能的變化，以電機為中介實現(xiàn)和電網(wǎng)之間的功率交換。垂直式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)方案有多種，而本文選擇的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
圖1 垂直式GESS結(jié)構(gòu)
系統(tǒng)主要由質(zhì)量塊、發(fā)電/電動機、傳動裝置、曳引裝置和鋼架五大部分組成，其中傳動裝置由大帶輪、傳動帶和小帶輪組成，曳引裝置則由卷筒和鋼絲繩組成。質(zhì)量塊是重力勢能的儲存單元，發(fā)電/電動機是系統(tǒng)進行機電能量轉(zhuǎn)換的核心，而傳動裝置用于在高轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩的電機側(cè)與低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩的機械側(cè)之間建立聯(lián)系，曳引裝置用于執(zhí)行質(zhì)量塊的升降，鋼架的高度則決定了質(zhì)量塊升降的最大高度差。
1.2 垂直式GESS充放電過程
系統(tǒng)充電時，電網(wǎng)向電機輸送有功功率，電機工作于電動機狀態(tài)，其轉(zhuǎn)子以高轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩帶動小帶輪旋轉(zhuǎn)，并通過傳動帶以低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩帶動大帶輪和卷筒旋轉(zhuǎn)，使卷筒回收鋼絲繩，質(zhì)量塊自地面被牽引至鋼架頂端。
系統(tǒng)放電時，質(zhì)量塊自鋼架頂端開始下降，使鋼絲繩不斷繞出卷筒，以低轉(zhuǎn)速、大轉(zhuǎn)矩帶動卷筒和大帶輪反向旋轉(zhuǎn)，并通過傳動帶以高轉(zhuǎn)速、小轉(zhuǎn)矩帶動小帶輪和電機轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，電機工作于發(fā)電狀態(tài)，向電網(wǎng)輸送有功功率。
設系統(tǒng)充電狀態(tài)下，電網(wǎng)向電機定子側(cè)的輸入功率為Pe，轉(zhuǎn)子輸出機械功率為Pm，質(zhì)量塊克服重力做功為Pg，電機損耗為pe，機械損耗為pm；放電狀態(tài)下，重力做功功率為P'g，傳動系統(tǒng)向轉(zhuǎn)子的輸入功率為P'm，電機定子側(cè)向電網(wǎng)的輸出功率為P'e，電機損耗為p'e，機械損耗為p'm。可得系統(tǒng)充放電過程中的功率關系如式(1)所示：
下文分析機械、電氣環(huán)節(jié)損耗的產(chǎn)生機理，并給出能效計算方法。分析之前首先定義：第i個環(huán)節(jié)的效率ηi為該環(huán)節(jié)的輸出功率Pi,out(即下個環(huán)節(jié)的輸入功率Pi+1,in)與該環(huán)節(jié)的輸入功率Pi,in(即上個環(huán)節(jié)的輸出功率Pi-1,out)之比，則由n個環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的系統(tǒng)效率ηΣ為各環(huán)節(jié)的效率之積，如式(2)所示：
2 基于帶傳動的垂直式GESS能效分析
2.1 機械環(huán)節(jié)能效分析
圖1所示重力儲能系統(tǒng)(以下簡稱本系統(tǒng))的機械環(huán)節(jié)損耗pm(或p'm，以下用pm表示)包括滑輪損耗pwh、曳引損耗pdr和傳動損耗ptr，如式(3)所示：
2.1.1 滑輪效率計算
滑輪損耗是動滑輪或定滑輪在旋轉(zhuǎn)過程中，輪體相對于軸承表面發(fā)生滑動所產(chǎn)生的摩擦損耗。顯然，滑輪效率與滑輪與軸承接觸面的摩擦系數(shù)以及滑輪尺寸有關。對動滑輪進行力學分析，可得平衡狀態(tài)下效率ηwh1的計算公式為式(4)：
式中，μwh為滑輪與軸承接觸面的滑動摩擦系數(shù)；rwh、Rwh分別為滑輪內(nèi)圓與外圓半徑。
對定滑輪進行類似分析，可得平衡狀態(tài)下，其效率ηwh2的計算公式為式(5)：
2.1.2 曳引效率
曳引損耗主要包括鋼絲繩卷繞過程中卷筒旋轉(zhuǎn)時，其軸承產(chǎn)生的摩擦損耗。本系統(tǒng)的卷筒采用球軸承，其摩擦損耗主要包括軸承滾子的彈性滯后、滾子對接觸曲面的差動滑動、滾子自旋滑動、滾子歪斜以及潤滑劑黏性等因素，較難推導出精確公式。因此，為方便分析，取曳引效率ηdr為定值。
2.1.3 傳動效率計算
傳動損耗是在機械傳動過程中，由于傳動裝置發(fā)生摩擦、形變所引起的能量損失。對于摩擦型帶傳動系統(tǒng)，傳動帶發(fā)生彈性形變而引起帶與帶輪間的微量滑動，這種彈性滑動是產(chǎn)生傳動損耗的最主要原因。
傳動帶彈性滑動的嚴重程度用彈性滑動率表征。彈性滑動率主要與作用于傳動帶的有效拉力、帶與帶輪接觸面的摩擦系數(shù)、帶的彈性模量以及橫截面積有關，而彈性滑動率直接決定了帶傳動效率。彈性滑動率ε0以及傳動效率ηtr按式(6)計算：
式中，va、vb分別為主、從動輪的圓周速度；Ka為包角修正系數(shù)；μtr為傳動帶與帶輪接觸面的摩擦系數(shù)；α為小帶輪包角；Fe為有效拉力；E為彈性模量；A為皮帶橫截面積。
根據(jù)式(6)可知，計算帶傳動效率，關鍵在于計算系統(tǒng)充放電過程中作用于傳送帶的有效拉力，而有效拉力與帶輪尺寸及其轉(zhuǎn)速、輸送功率、帶數(shù)有關。根據(jù)圖1，不難得到穩(wěn)定狀態(tài)下，質(zhì)量塊運行速度v、卷筒角速度Ωdr、大帶輪角速度Ωbw之間的關系如式(7)所示：
式中，rdr為卷筒半徑；k為考慮卷筒寬度以及卷繞過程中鋼絲繩的擺動、相對滑動而引入的速度傳遞系數(shù)，大小范圍為0～1。
設系統(tǒng)所用傳送帶數(shù)為z，則作用于大帶輪每根皮帶的有效拉力如式(8)所示：
式中，m為質(zhì)量塊質(zhì)量；g為重力加速度；v為質(zhì)量塊運行速度；rbw為大帶輪半徑。
將式(7)代入式(8)可得有效拉力如式(9)所示：
結(jié)合式(9)與式(6)，就能確定帶傳動的彈性滑動率及傳動效率。
2.1.4 機械環(huán)節(jié)綜合效率計算
根據(jù)式(2)，機械部分綜合效率ηm為上述動滑輪、定滑輪、曳引裝置及傳動帶的效率之積，如式(10)所示：
根據(jù)式(4)～式(6)和式(9)、式(10)，就可以在對電機進行能效分析之前，計算機械部分綜合效率。后續(xù)分析中，機械環(huán)節(jié)綜合效率ηm視為已知量。
2.2 電氣環(huán)節(jié)能效分析
重點分析電機效率，重力儲能系統(tǒng)發(fā)電電動機可采用電勵磁同步電機、永磁同步電機、普通異步電機和雙饋異步電機等多種類型，鑒于同步機能效分析無需考慮轉(zhuǎn)速變化，故文中以普通異步電機為例進行分析，其他類型電機能效分析亦可參考文中方法。異步電機損耗pe(或p'e，以下用pe表示)包括定子銅耗pCu1、轉(zhuǎn)子銅耗pCu2、鐵耗pFe、風摩耗pfw和雜散損耗pad：
2.2.1 銅耗計算
定子銅耗是電機定子繞組在運行溫度下的電阻損耗，其理論公式如式(12)所示：
式中，I1為定子相電流。
轉(zhuǎn)子銅耗是電機轉(zhuǎn)子繞組在運行溫度下的電阻損耗，其理論公式如式(13)所示：
式中，I'2為歸算至定子側(cè)的轉(zhuǎn)子相電流；n為轉(zhuǎn)速；n1為同步速。
為了應用式(12)、式(13)進行理論計算，下面結(jié)合垂直式重力儲能系統(tǒng)的特點，導出本系統(tǒng)電機的定、轉(zhuǎn)子電流計算方法。根據(jù)異步電機T形等值電路，電機輸出機械功率等效為電阻(1-s)R'2/s消耗的功率。由于風摩耗和雜散損耗較小，在穩(wěn)定狀態(tài)下，電機輸出的總機械功率如式(14)所示：
式中，s為轉(zhuǎn)差率。
式(13)、式(14)中的轉(zhuǎn)速n、轉(zhuǎn)差率s及質(zhì)量塊運行速度v可通過質(zhì)量塊質(zhì)量m、機械環(huán)節(jié)效率ηm、異步電機機械特性及系統(tǒng)各部分之間的速度關聯(lián)關系求出，所以在后面的分析中視為已知量。歸算至定子側(cè)的轉(zhuǎn)子相電流按式(15)計算：
式中，v1為輔助速度，由同步速n1和系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)決定。
根據(jù)異步電機T型等值電路，考慮勵磁電流時，定子相電流按式(16)計算：
式中，Im為勵磁電流；φm為勵磁阻抗角；φ2為轉(zhuǎn)子阻抗角。
2.2.2 鐵耗計算
穩(wěn)態(tài)下轉(zhuǎn)子頻率很小，故工程中轉(zhuǎn)子鐵耗可忽略不計，文中只計算定子鐵耗，其與感應電勢平方成正比，利用空載試驗所得鐵耗pFe0以及感應電勢，就能便利地算出不同負載下的鐵耗，如式(17)所示：
式中，E1為負載時的定子相電勢，由I'2和T型等值電路中的轉(zhuǎn)子阻抗歸算值相乘得到；E0為空載情況下的定子相電勢。
2.2.3 風摩耗計算
風摩耗主要包括電機轉(zhuǎn)動過程中風扇以及通風系統(tǒng)的損耗與軸承摩擦損耗，利用空載試驗所得風摩耗pfw0、質(zhì)量塊運行速度v以及輔助速度v1，就可算出不同負載下的風摩耗如式(18)所示：
2.2.4 雜散損耗計算
雜散損耗主要包括定子端部漏磁在機殼中產(chǎn)生的渦流損耗、定子槽漏磁引起的附加銅耗以及諧波漏磁引起的損耗，可按標準GB/T 1032—2023計算。
2.2.5 電機效率計算
由式(11)～式(13)、式(15)～式(18)可計算出電機損耗pe，而機械環(huán)節(jié)綜合效率ηm及質(zhì)量塊速度v都已求出，進而電機效率按式(19)計算：
從而根據(jù)式(2)，系統(tǒng)效率ηΣ為式(10)機械環(huán)節(jié)綜合效率ηm與式(19)電機效率ηe之積，如式(20)所示：
3 算例
3.1 機械環(huán)節(jié)效率與損耗
針對內(nèi)圓半徑為0.01 m、外圓半徑為0.05 m的動、定滑輪，按式(4)、式(5)計算其效率，得到系統(tǒng)充電時動滑輪效率為0.9623，放電時動滑輪效率為0.9608，定滑輪效率為0.9245。計算中滑輪與軸承接觸面的摩擦系數(shù)μwh取0.2。
在所得滑輪效率基礎上，針對127.35 kg的質(zhì)量塊、半徑為0.075 m的卷筒、半徑為0.175 m的大帶輪、一根A型V帶、半徑為0.02675 m的小帶輪，按式(9)計算作用于傳動帶的有效拉力，得到系統(tǒng)充電時有效拉力為452.04 N，放電時有效拉力為322.39 N，傳遞系數(shù)k取0.7。
進一步，對彈性模量為200 MPa、橫截面積為80.70 mm2的一根A型V帶按式(6)計算彈性滑動率及傳動效率，得到系統(tǒng)充電時彈性滑動率為0.01845，傳動效率為0.9817；系統(tǒng)放電時彈性滑動率為0.01316，傳動效率為0.9870。計算中曳引效率取0.95，小帶輪包角α取π，從機械設計手冊中查得包角系數(shù)Ka為1，傳動帶與帶輪接觸面的摩擦系數(shù)μtr取0.3。
然后，按式(10)計算機械環(huán)節(jié)綜合效率，系統(tǒng)充電時其值為0.8297，放電時為0.8328。
在得到機械環(huán)節(jié)綜合效率的基礎上，針對一臺1.1 kW、380 V、4對極、定子△接的籠型異步電機，根據(jù)其機械特性和系統(tǒng)各部分之間的速度關聯(lián)關系，得到充電時電機轉(zhuǎn)差率為0.14，轉(zhuǎn)速為645 r/min，質(zhì)量塊運行速度為0.542 m/s，并得到對應的滑輪損耗為83.93 W，曳引損耗為40.02 W，傳動損耗為14.8 W；放電時電機的轉(zhuǎn)差率為-0.068，轉(zhuǎn)速為801 r/min，質(zhì)量塊運行速度為0.694 m/s，對應的系統(tǒng)滑輪損耗為96.76 W，曳引損耗為38.46 W，傳動損耗為9.48 W。
按照上述計算流程，得到不同質(zhì)量塊質(zhì)量下，系統(tǒng)機械環(huán)節(jié)效率與損耗見表1。
表1 系統(tǒng)的理論機械效率與損耗
3.2 電氣環(huán)節(jié)效率與損耗
根據(jù)前述算例中的參數(shù)和機械環(huán)節(jié)能效計算結(jié)果，計算得到不同質(zhì)量塊下，系統(tǒng)電氣環(huán)節(jié)效率與損耗見表2、表3。
表2 充電工況下，系統(tǒng)的理論電氣效率與損耗
表3 放電工況下，系統(tǒng)的理論電氣效率與損耗
3.3 系統(tǒng)損耗的理論占比
以m=127.35 kg為例繪出系統(tǒng)充、放電工況下各損耗的占比如圖2所示。
圖2 m=127.35 kg，充、放電工況下各損耗的理論占比
由圖2可知，放電工況下機械損耗占比與充電工況相比明顯升高，且滑輪損耗在機械損耗中主導地位，而傳動損t耗僅占極小部分。
4 實驗驗證
4.1 實驗平臺搭建
前述計算方法以及算例結(jié)果需要通過實驗驗證。根據(jù)圖1所示結(jié)構(gòu)搭建的垂直式重力儲能系統(tǒng)樣機如圖3所示。
圖3 垂直式重力儲能樣機
4.2 實驗結(jié)果與分析
不同質(zhì)量下的實驗數(shù)據(jù)見表4。
表4 實驗原始數(shù)據(jù)
根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對計算不同質(zhì)量塊質(zhì)量下的系統(tǒng)充/放電效率及功率，與理論結(jié)果比較，如圖4所示。
圖4 系統(tǒng)效率與充/放電功率趨勢
此外，由實驗數(shù)據(jù)計算的m=127.35 kg時的系統(tǒng)各損耗見表5。
表5 m=127.35 kg時，基于實驗的損耗計算結(jié)果
按照表5數(shù)據(jù)繪出損耗占比如圖5所示。
圖5 m=127.35 kg時，充、放電工況下各損耗實測占比
結(jié)合圖2與圖5可得，m=127.35 kg時，系統(tǒng)充放電時，基于理論分析的電氣損耗占比分別為80.56%和72.96%，而基于實驗數(shù)據(jù)的電氣損耗占比分別為82.77%和72.42%，這兩組數(shù)據(jù)較為接近；由圖4(a)知，本文系統(tǒng)的充電效率僅為50%左右，這是所用1.1 kW電機的額定效率僅為60%導致的；從圖4(a)還能看出，系統(tǒng)放電效率明顯低于充電效率，這是因為所用小功率電機是按電動工況進行設計，在發(fā)電工況下難以發(fā)揮其設計性能；此外，放電狀態(tài)下，質(zhì)量塊質(zhì)量減小時，機械環(huán)節(jié)輸出到電氣環(huán)節(jié)的功率幾乎同比例縮小，但電氣環(huán)節(jié)損耗的減小趨勢則相對緩和，從而電氣環(huán)節(jié)效率明顯下降，系統(tǒng)放電效率低。盡管本系統(tǒng)效率較低，但圖4表明系統(tǒng)理論充放電效率及功率與實驗值趨勢一致，驗證了論文中所建立的能效分析模型具有準確性和實用性，可為后續(xù)兆瓦級重力儲能系統(tǒng)能效分析提供有效方法支撐。
5 結(jié)論
針對基于帶傳動的垂直式重力儲能系統(tǒng)，建立其能效分析模型并完成實驗驗證，結(jié)論如下：
（1）系統(tǒng)充電效率隨質(zhì)量塊質(zhì)量增加而先增加后減小；系統(tǒng)放電效率與質(zhì)量塊質(zhì)量正相關，但隨著質(zhì)量塊增加，放電效率的增長趨勢逐漸放緩。
（2）系統(tǒng)充電時，電氣損耗占比與放電時相比明顯升高，機械損耗占比明顯降低。
（3）系統(tǒng)機械環(huán)節(jié)效率因充放電工況切換、質(zhì)量塊質(zhì)量變化而產(chǎn)生的變化很?。粋鲃訐p耗在機械損耗中的占比很小。
