中國(guó)儲(chǔ)能網(wǎng)訊：
摘 要 新能源發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，而儲(chǔ)能技術(shù)的應(yīng)用是解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵。因此，本文提出了一種基于置信度理論的新能源和儲(chǔ)能電站多目標(biāo)優(yōu)化配置方法，旨在通過(guò)合理配置新能源電站和儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量，提高電網(wǎng)的穩(wěn)定性和可靠性。首先，本文分析了高比例新能源接入電網(wǎng)帶來(lái)的不確定性，建立了多目標(biāo)魯棒優(yōu)化模型。接著，基于置信度理論，采用歸一化正則約束方法生成多樣化的帕累托解集，確保在不同不確定性情況下解的有效性和多樣性。最后，通過(guò)后驗(yàn)樣本分析對(duì)每個(gè)帕累托解進(jìn)行長(zhǎng)期性能模擬，評(píng)估其實(shí)際效果。在IEEE輸電網(wǎng)上的算例驗(yàn)證結(jié)果顯示，在較低的置信區(qū)間值下，系統(tǒng)總成本較低，但調(diào)節(jié)能力有限；而在較高的置信區(qū)間值下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力顯著提高，但總成本也相應(yīng)增加。此外，系統(tǒng)在面對(duì)5%的負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，運(yùn)行成本降低了15%，供電可靠性提高了10%。
關(guān)鍵詞 儲(chǔ)能電站；置信度理論；多目標(biāo)魯棒優(yōu)化；歸一化正則約束方法
新能源和儲(chǔ)能電站在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。隨著可再生能源的快速發(fā)展，電力系統(tǒng)面臨的挑戰(zhàn)日益增加。新能源發(fā)電的間歇性和不穩(wěn)定性對(duì)電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，儲(chǔ)能技術(shù)的應(yīng)用成為解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵。此外，儲(chǔ)能電站作為一種能夠平衡電力供需波動(dòng)的關(guān)鍵技術(shù)，越來(lái)越多地應(yīng)用于現(xiàn)代輸電網(wǎng)中。然而，如何在不確定環(huán)境下進(jìn)行高效的輸電網(wǎng)規(guī)劃和容量?jī)?yōu)化，仍然是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。
在過(guò)去的研究中，許多學(xué)者提出了不同的方法來(lái)應(yīng)對(duì)輸電網(wǎng)中的多重不確定性問(wèn)題。例如，計(jì)及源荷不確定性的主動(dòng)配電網(wǎng)兩階段魯棒優(yōu)化模型，采用嵌套列和約束生成算法及強(qiáng)對(duì)偶理論計(jì)算的電網(wǎng)兩階段魯棒日前優(yōu)化調(diào)度模型，采用基于一種改進(jìn)非支配排序遺傳算法優(yōu)化的方法和基于主從博弈的系統(tǒng)魯棒規(guī)劃方法，利用粒子群與約束生成算法處理風(fēng)電出力的波動(dòng)性和相關(guān)性以及負(fù)荷需求的不確定性。然而，這些方法在面對(duì)高度不確定和復(fù)雜的環(huán)境時(shí)，仍然存在局限性。嵌套列和約束生成算法盡管能夠較好地處理不確定性，但在處理大規(guī)模問(wèn)題時(shí)計(jì)算量較大，且算法的魯棒性在面對(duì)極端情況下可能不足。改進(jìn)的非支配排序遺傳算法雖然在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上表現(xiàn)出色，但其收斂速度和全局最優(yōu)解的獲取依然存在一定挑戰(zhàn)。
近年來(lái)，基于置信度理論的優(yōu)化方法逐漸興起。通過(guò)建立不確定性包絡(luò)模型，提供了一種在不確定環(huán)境下進(jìn)行決策的有效工具。置信度理論的方法不僅能夠靈活處理系統(tǒng)不確定性，還能夠在建模、分析和優(yōu)化各類復(fù)雜系統(tǒng)中表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)性，包括儲(chǔ)能電站和分布式發(fā)電系統(tǒng)。已有研究在置信度理論應(yīng)用于輸電網(wǎng)規(guī)劃方面取得了一定進(jìn)展，但仍存在一些不足。
首先，多目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)沖突和權(quán)衡問(wèn)題需要進(jìn)一步研究?，F(xiàn)有方法在處理多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，通常采用加權(quán)和法或目標(biāo)規(guī)劃法，但這些方法對(duì)權(quán)重的選擇較為敏感，且難以兼顧所有目標(biāo)的最優(yōu)性。其次，儲(chǔ)能電站與可再生資源的協(xié)同優(yōu)化尚未得到充分考慮和解決?，F(xiàn)有研究多側(cè)重于單一方面的優(yōu)化，而忽視了兩者之間的協(xié)同效應(yīng)，這在實(shí)際應(yīng)用中可能導(dǎo)致系統(tǒng)效率低下和資源浪費(fèi)。
此外，置信度理論在處理復(fù)雜多變的環(huán)境下雖然具有優(yōu)勢(shì)，但其模型的構(gòu)建和參數(shù)設(shè)定往往依賴于大量的歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這在數(shù)據(jù)不足或環(huán)境變化劇烈的情況下可能存在較大的不確定性。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于置信度理論的儲(chǔ)能電站多目標(biāo)魯棒優(yōu)化配置方法，旨在通過(guò)改進(jìn)的置信度建模和優(yōu)化算法，提升系統(tǒng)的魯棒性和優(yōu)化效果，并充分考慮儲(chǔ)能電站與可再生資源的協(xié)同效應(yīng)。本文的主要貢獻(xiàn)包括：
（1）提出了一個(gè)置信度理論的動(dòng)態(tài)重構(gòu)(DNRP)模型，能夠在不確定環(huán)境下提供魯棒的優(yōu)化方案。
（2）結(jié)合儲(chǔ)能電站和可再生資源的容量?jī)?yōu)化，通過(guò)多目標(biāo)規(guī)劃提升系統(tǒng)的效率和穩(wěn)定性。
（3）應(yīng)用NCC方法，確保解的多樣性和有效性，從而提高優(yōu)化方案的魯棒性。采用后驗(yàn)樣本分析，通過(guò)模擬每個(gè)生成的帕累托解的長(zhǎng)期性能，驗(yàn)證了方案在長(zhǎng)時(shí)間尺度上的有效性。
通過(guò)算例驗(yàn)證，本文所提出的方法顯示出顯著的成本降低和魯棒性提升，為實(shí)際輸電網(wǎng)規(guī)劃提供了重要的理論指導(dǎo)和實(shí)用工具。
1 動(dòng)態(tài)輸電網(wǎng)重構(gòu)模型
1.1 置信度理論基礎(chǔ)
置信度理論(confidence theory)是一種有效處理不確定性問(wèn)題的方法，廣泛應(yīng)用于各種工程領(lǐng)域。在電力系統(tǒng)中，尤其是涉及新能源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化問(wèn)題時(shí)，由于新能源發(fā)電具有間歇性和不穩(wěn)定性，傳統(tǒng)的確定性方法難以有效應(yīng)對(duì)這些不確定性。置信度理論通過(guò)建立置信度區(qū)間和置信水平，能夠更好地描述和處理系統(tǒng)中的不確定性因素。
置信度理論的基本思想是通過(guò)對(duì)不確定性變量建立概率分布，并在給定的置信水平下，確定這些變量的置信區(qū)間。置信區(qū)間表示在一定的置信水平下，隨機(jī)變量落在該區(qū)間內(nèi)的概率。置信水平則表示對(duì)該區(qū)間的置信程度，通常用百分?jǐn)?shù)表示，例如95%的置信水平表示隨機(jī)變量有95%的概率落在置信區(qū)間內(nèi)。
在本文的研究中，引入置信度理論到新能源和儲(chǔ)能電站的容量?jī)?yōu)化配置中，旨在通過(guò)考慮系統(tǒng)不確定性，提高電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和經(jīng)濟(jì)性。具體而言，本文將在模型中引入置信度區(qū)間和置信水平，以處理新能源發(fā)電的不確定性，確保優(yōu)化結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中的可靠性和魯棒性。
1.2 新能源儲(chǔ)能電站容量?jī)?yōu)化模型
基于置信度理論，本文建立了新能源電站的容量?jī)?yōu)化模型。
首先，描述新能源電站容量?jī)?yōu)化問(wèn)題，并提出以下假設(shè)：①新能源發(fā)電具有隨機(jī)性和不確定性，發(fā)電量可用概率分布描述；②電網(wǎng)負(fù)荷需求也是不確定的，可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；③系統(tǒng)的目標(biāo)是通過(guò)容量配置最小化總成本，包括建設(shè)成本和運(yùn)行成本。
對(duì)于每一個(gè)不確定性變量，例如新能源發(fā)電量和負(fù)荷需求，建立其置信區(qū)間和置信水平。假設(shè)新能源發(fā)電量的置信區(qū)間為[Lgen, Ugen]，負(fù)荷需求的置信區(qū)間為[Lload, Uload]，置信水平分別為αgen和αload。
建立目標(biāo)函數(shù)和約束條件。目標(biāo)函數(shù)是最小化系統(tǒng)的總成本，包括建設(shè)成本Cbuild和運(yùn)行成本Coper：
然而，在實(shí)際應(yīng)用中，DG單元的成本往往會(huì)受到位置的影響，例如接入電網(wǎng)的難易程度、當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平、地理環(huán)境等因素。因此，有必要在模型中考慮這些位置相關(guān)的因素，以提高模型的精度和實(shí)際應(yīng)用的可信度。土地成本Cl取決于DG單元所在區(qū)域的土地價(jià)格。一般在城市中心或交通便利的地方，土地成本較高。電網(wǎng)接入成本Cg與DG單元接入電網(wǎng)的難易程度有關(guān)。如果DG單元位于電網(wǎng)密集區(qū)，接入成本較低；而在偏遠(yuǎn)地區(qū)，接入成本可能顯著增加。運(yùn)輸成本Ct包括將設(shè)備和材料從生產(chǎn)地運(yùn)送到安裝地點(diǎn)的費(fèi)用，通常與位置的地理位置和交通條件相關(guān)。位置相關(guān)的運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本Cm與當(dāng)?shù)氐幕A(chǔ)設(shè)施和維護(hù)服務(wù)的可獲得性有關(guān)。在基礎(chǔ)設(shè)施完善的地區(qū)，運(yùn)營(yíng)維護(hù)成本可能較低。
設(shè)f(·)表示相關(guān)成本函數(shù)的變化關(guān)系，則優(yōu)化后的建設(shè)成本Cbuild和運(yùn)行成本Coper可表示為：
約束條件包括系統(tǒng)供需平衡約束與發(fā)電量和負(fù)荷需求的置信度約束。
系統(tǒng)供需平衡約束：
選擇合適的優(yōu)化算法求解上述優(yōu)化模型。常用的優(yōu)化算法包括遺傳算法、粒子群算法等。本文采用遺傳算法進(jìn)行求解，具體步驟如圖1所示。
圖1 遺傳算法求解流程
首先，隨機(jī)生成初始容量配置方案。例如，表示儲(chǔ)能電站容量的個(gè)體CRE和CESS，其中CRE為新能源電站的容量，CESS為儲(chǔ)能電站的容量。其次，計(jì)算適應(yīng)度值，對(duì)每個(gè)方案計(jì)算其適應(yīng)度值，即目標(biāo)函數(shù)值f(x)=Z(x)，其中Z(x)為目標(biāo)函數(shù)，表示系統(tǒng)的總成本，包括建設(shè)成本和運(yùn)行成本。然后，進(jìn)行選擇操作：根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度值的比例進(jìn)行選擇。適應(yīng)度值越高，選中的概率越大。選擇操作用于保留適應(yīng)度較高的個(gè)體進(jìn)入下一代。隨后，進(jìn)行交叉操作：隨機(jī)選擇一個(gè)交叉點(diǎn)，將兩個(gè)個(gè)體在該交點(diǎn)處的基因進(jìn)行交換，以產(chǎn)生新的個(gè)體。這一步驟模擬了生物進(jìn)化中的基因重組過(guò)程。最后，對(duì)新生成的個(gè)體群進(jìn)行變異操作，即隨機(jī)改變個(gè)體的某些基因值，以增加種群的多樣性，避免局部最優(yōu)解。通過(guò)選擇、交叉和變異操作，生成新一代種群。檢查是否達(dá)到預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)Tmax。如果達(dá)到，則算法結(jié)束，輸出最優(yōu)解；否則，重新計(jì)算適應(yīng)度，繼續(xù)迭代。通過(guò)以上步驟，遺傳算法逐步優(yōu)化種群中的個(gè)體，最終找到最優(yōu)的儲(chǔ)能電站容量配置方案。
在分布式發(fā)電(DG)的規(guī)劃和運(yùn)行過(guò)程中，負(fù)荷、電價(jià)、投資成本和運(yùn)行成本的不確定性是必須考慮的因素。負(fù)荷預(yù)測(cè)受季節(jié)、氣候變化和經(jīng)濟(jì)活動(dòng)水平等因素影響，可能存在誤差；電價(jià)受供需關(guān)系、燃料價(jià)格和政策法規(guī)等因素影響，具有較大波動(dòng)性；DG設(shè)備的制造成本和運(yùn)行成本也受市場(chǎng)供需關(guān)系、技術(shù)進(jìn)步和維護(hù)費(fèi)用等因素影響。這些不確定性源使得制定魯棒的優(yōu)化決策尤為重要。在規(guī)劃模型中引入置信度理論作為魯棒控制方法，可以制定出更加可靠的優(yōu)化決策，確保分布式發(fā)電系統(tǒng)的高效運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)效益。
1.3 電力約束條件
電力平衡約束確保在每個(gè)時(shí)間段內(nèi)，配電網(wǎng)絡(luò)中的總發(fā)電量等于總負(fù)荷和損耗。這一約束至關(guān)重要，因?yàn)椴粷M足電力平衡將導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正常運(yùn)行，可能引發(fā)頻率波動(dòng)、電壓不穩(wěn)等問(wèn)題。
在動(dòng)態(tài)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型中，需要在每個(gè)時(shí)間段t中添加電力平衡約束。假設(shè)PG,i(t)為第i個(gè)發(fā)電機(jī)在時(shí)間段t的發(fā)電量，PL,j(t)為第j個(gè)負(fù)荷在時(shí)間段t的負(fù)荷量，Ploss(t)為時(shí)間段t的網(wǎng)絡(luò)損耗。電力平衡約束可以表示為：
PESS(t)為正時(shí)表示儲(chǔ)能系統(tǒng)放電，為負(fù)時(shí)表示儲(chǔ)能系統(tǒng)充電。
在優(yōu)化過(guò)程中，電力平衡約束需要在每個(gè)重構(gòu)時(shí)段內(nèi)得到滿足。在何種操作狀態(tài)或配置下，配電網(wǎng)絡(luò)中的發(fā)電量、負(fù)荷量、損耗和儲(chǔ)能系統(tǒng)功率都必須嚴(yán)格平衡。
在動(dòng)態(tài)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)模型中，電力平衡約束與其他約束和目標(biāo)函數(shù)共同構(gòu)成了整體優(yōu)化問(wèn)題。發(fā)電機(jī)容量約束：
式中，i與j分別為母線的序號(hào)，同理m與n分別為另一組母線的序號(hào)；ψB、ψT、ψL和ψCB分別為母線、年份、負(fù)荷水平和連接的網(wǎng)絡(luò)總線的集合；t與l分別為規(guī)劃的年數(shù)與負(fù)荷水平指數(shù)；r為參考總線；ICi與CCi分別為安裝在總線i上的每個(gè)DG單元的容量與投資成本；dr為折扣率；αit與αi(t-1)分別為截至第t與t-1年，母線i上安裝的DG總數(shù)；CRij為母線i和j之間的饋線的加固成本；βijt與βij(t-1)分別為第t與t-1年i與j母線之間的饋線的加固狀態(tài)，βijt=1為加固、βijt=0為未加固；TDl為負(fù)荷水平指數(shù)l下的最大需求量；EPtl為預(yù)測(cè)第t年負(fù)荷水平l的電價(jià)；GPrtl與GPitl分別為t年負(fù)荷水平l時(shí)母線i的DG產(chǎn)生的有功功率與參考母線上有網(wǎng)絡(luò)的有功功率；COitl為t年負(fù)荷水平l時(shí)母線i的DG運(yùn)行成本；VLLt為第t年的損失負(fù)荷值；LSitl為t年負(fù)荷水平l時(shí)母線i的負(fù)載損失；Vitl為t年負(fù)荷水平l時(shí)母線i的電壓；Vj+i為母線i與母線j的電壓之和；βmnt為第t年m與n母線之間的饋線的加固狀態(tài)；Yij為i與j之間的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納；θitl與θjtl分別為t年負(fù)荷水平l中母線i與j的相角；φij為母線i與j之間的相角；DPitl為t年負(fù)荷水平l時(shí)母線i的有功功率需求；PLtl為t年負(fù)荷等級(jí)l的配電網(wǎng)功率損耗。
根據(jù)式(13)，DCi包括DG的安裝成本以及配電饋線的加固成本。在本文中，饋線的加固假設(shè)為其現(xiàn)有熱容量為之前的兩倍。如果在規(guī)劃周期內(nèi)選擇某條饋線進(jìn)行加固，則該饋線將替換為新的具有雙倍熱容量的饋線。
每種新的加固策略添加一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，以表示其加固成本魯棒區(qū)域的包絡(luò)邊界。然而，相同的多目標(biāo)解決方法和相同的評(píng)估方法，即樣本外分析，同樣適用。實(shí)際中饋線的加固速率高度依賴于地方配電公司的年度預(yù)算，因此，無(wú)論是在確定性還是非確定性配電規(guī)劃中，所提出的優(yōu)化程序均嘗試最小化相關(guān)的總成本。
根據(jù)式(14)，DCo包括從上游網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買的電力成本、DG運(yùn)行成本以及負(fù)荷損失成本。式(15)和式(16)分別計(jì)算了從上游網(wǎng)絡(luò)購(gòu)買的電力和輸電網(wǎng)的功率損耗。在本文中，輸電網(wǎng)的負(fù)荷變化模式通過(guò)分段負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線(LDC)建模。式(17)為規(guī)劃周期內(nèi)的有功/無(wú)功功率節(jié)點(diǎn)平衡。
頻率約束確保系統(tǒng)的頻率保持在允許范圍內(nèi)，以避免頻率波動(dòng)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定：
2 基于置信度理論的魯棒優(yōu)化
2.1 基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型
提出的動(dòng)態(tài)DNRP公式重新表述如下：
由于動(dòng)態(tài)DNRP忽略了不確定性，其最優(yōu)解可能僅對(duì)DP、EP、CR、CC和CO的值成立，即負(fù)荷、電價(jià)、投資成本和運(yùn)行成本的預(yù)測(cè)或估計(jì)值。然而，在實(shí)踐中，這些值可能存在不確定性，因此有必要在決策過(guò)程中對(duì)其進(jìn)行建模。
置信度理論通過(guò)引入置信度函數(shù)來(lái)描述不確定性的程度，并通過(guò)置信度分布來(lái)表示不同可能性的概率。在這種情況下，將置信度理論應(yīng)用于負(fù)載、電價(jià)、投資成本和運(yùn)行成本等參數(shù)，以更好地理解和處理系統(tǒng)的不確定性。一旦定義了參數(shù)的置信度函數(shù)，便可以使用置信度理論來(lái)計(jì)算系統(tǒng)的總體不確定性。將各個(gè)參數(shù)的置信度函數(shù)組合起來(lái)，以獲得系統(tǒng)總體不確定性的置信度分布。
不同置信度函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景及其適用性見(jiàn)表1。
表1 不同置信度函數(shù)的適用表
三角形置信度函數(shù)通常用于描述具有明確上限和下限的不確定性場(chǎng)景，如新能源發(fā)電的輸出功率范圍。其簡(jiǎn)單的形式和易于計(jì)算的特性使其適合于對(duì)新能源電站的輸出進(jìn)行建模。新能源電站的輸出功率受到天氣條件等外界因素的影響，但這些影響往往在一個(gè)相對(duì)固定的范圍內(nèi)波動(dòng)，因此三角形置信度函數(shù)能夠有效描述這種有限范圍內(nèi)的波動(dòng)性。正態(tài)分布函數(shù)廣泛應(yīng)用于描述自然現(xiàn)象中的隨機(jī)變量，例如負(fù)荷需求波動(dòng)。電力系統(tǒng)中的負(fù)荷需求通常呈現(xiàn)出正態(tài)分布特征，中心值附近的波動(dòng)較為頻繁，而遠(yuǎn)離中心值的極端波動(dòng)較少。因此，正態(tài)分布函數(shù)能夠較好地捕捉負(fù)荷需求的隨機(jī)性，有助于更準(zhǔn)確地進(jìn)行系統(tǒng)優(yōu)化。
使用三角形置信度函數(shù)描述DP：
式中，μCR為投資成本的平均值；σCR為投資成本的標(biāo)準(zhǔn)差。同理表示運(yùn)行成本CC。
為尋找最優(yōu)解，該解對(duì)于不確定變量的任何實(shí)現(xiàn)都在其魯棒區(qū)域內(nèi)?；谥眯哦壤碚摰膭?dòng)態(tài)DNRP模型最大化了所有不確定變量的魯棒區(qū)域，考慮到特定的不確定性預(yù)算限制了非確定性優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。為有效模擬預(yù)測(cè)或估計(jì)型不確定性，使用了包絡(luò)界模型。因此，|DP|、|EP|、|CR|、|CC|和|CO|的魯棒區(qū)域可以總結(jié)如下：
式中，RTC為魯棒性控制成本；BU為不確定性的預(yù)算；OF(·)為DNRP的目標(biāo)函數(shù)。
盡管式(21)給出的D-DNRP模型忽略了負(fù)載、電價(jià)和投資成本以及運(yùn)行成本的不確定性，但是式(22)～式(24)給出的模型包含了這些不確定性源。并最大化了魯棒區(qū)域的包絡(luò)，而魯棒總成本(即最壞情況總成本)受到BU和DTC的限制。隨著不確定變量的值增加，非確定性優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)OF(DP, EP, CR, CC, CO)的總成本變得更復(fù)雜。
在動(dòng)態(tài)DNRP模型中，采用置信度理論可以有效應(yīng)對(duì)不確定性。通過(guò)考慮不同置信度水平，確定最優(yōu)的儲(chǔ)能系統(tǒng)安裝和運(yùn)營(yíng)策略。在輸電網(wǎng)規(guī)劃中，儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量?jī)?yōu)化可以作為一種增強(qiáng)措施，通過(guò)調(diào)節(jié)置信度水平，確定儲(chǔ)能系統(tǒng)的最優(yōu)容量，以在不確定環(huán)境中達(dá)到最低總成本和最高可靠性的平衡。
引入t時(shí)刻的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量SEt作為決策變量，目標(biāo)函數(shù)擴(kuò)展為：
式中，DTCt為輸電網(wǎng)總成本；CCtSE和OCtSE分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資和運(yùn)營(yíng)成本。
2.2 歸一化正則約束
NNC是一種現(xiàn)代多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃技術(shù)，可以通過(guò)將目標(biāo)空間分為可行和不可行區(qū)域來(lái)提供帕累托最優(yōu)解。目標(biāo)空間不同于解空間，其由多目標(biāo)問(wèn)題的所有目標(biāo)函數(shù)組成的向量空間。NNC方法的優(yōu)勢(shì)在于其能夠在整個(gè)帕累托集合上均勻生成帕累托最優(yōu)解。
通用的多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，如下所示：
式中，< >為兩個(gè)向量的內(nèi)積；Fn為歸一化的目標(biāo)函數(shù)值。圖2給出了雙目標(biāo)問(wèn)題的Likn的歸一化增量，用L12n表示。
圖2 雙目標(biāo)問(wèn)題的歸一化目標(biāo)空間
通過(guò)這些步驟，NNC方法能夠有效生成均勻分布的帕累托最優(yōu)解集，從而解決多目標(biāo)問(wèn)題。
這些步驟中使用的公式提供了對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的系統(tǒng)化求解過(guò)程，使得在不確定性條件下仍能獲得優(yōu)化決策。
多目標(biāo)優(yōu)化模型擴(kuò)展為：
式中，λ1、λ2和λ3為歸一化權(quán)重系數(shù)。通過(guò)調(diào)整這些系數(shù)，優(yōu)化儲(chǔ)能系統(tǒng)容量與其他成本之間的權(quán)衡。
2.3 后驗(yàn)樣本分析
樣本分析用于通過(guò)模擬每個(gè)生成的帕累托解的長(zhǎng)期性能來(lái)找到輸電網(wǎng)的最佳容量。此方法使用拉丁超立方抽樣(LHS)生成事后樣本外場(chǎng)景。對(duì)于從多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中獲得的帕累托最優(yōu)容量配置及所有不確定變量的累積分布函數(shù)(CDF)，該方法的步驟如下。
（1）初始化場(chǎng)景計(jì)數(shù)器
首先，初始化場(chǎng)景計(jì)數(shù)器s=0。固定投資決策變量為通過(guò)解決多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題為BU所獲得的最優(yōu)值。這樣，動(dòng)態(tài)DNRP中的混合整數(shù)非線性規(guī)劃問(wèn)題(MINLP)轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題(NLP)，因?yàn)槠涠M(jìn)制和整數(shù)變量已經(jīng)固定。
（2）定義樣本外場(chǎng)景數(shù)量
確定事后樣本外場(chǎng)景的數(shù)量NS。
（3）生成隨機(jī)數(shù)
對(duì)于規(guī)劃模型中包含的所有不確定變量，將區(qū)間[0,1]分成等距的小區(qū)間，在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)。
（4）計(jì)算反CDF變換
計(jì)算步驟(3)中生成的每個(gè)隨機(jī)數(shù)的反累積分布函數(shù)變換。這為每個(gè)不確定變量提供了一組不同的實(shí)現(xiàn)值。
（5）生成場(chǎng)景向量
將場(chǎng)景計(jì)數(shù)器s加1。通過(guò)選擇步驟(4)中每個(gè)不確定變量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)值，生成一個(gè)包含所有不確定變量的場(chǎng)景向量。
（6）檢查場(chǎng)景向量的唯一性
如果生成的場(chǎng)景向量與之前生成的任何場(chǎng)景向量相同，則刪除該場(chǎng)景向量并返回步驟(5)重新生成該場(chǎng)景向量。否則，繼續(xù)到步驟(7)。
（7）求解NLP優(yōu)化問(wèn)題
將步驟(5)中生成的場(chǎng)景向量中的不確定變量代入步驟(1)中的NLP。求解由此產(chǎn)生的NLP優(yōu)化問(wèn)題，該問(wèn)題是以發(fā)電功率和負(fù)荷切除為決策變量的交流最優(yōu)潮流(AC-OPF)問(wèn)題，以找到場(chǎng)景向量的DTC。
（8）計(jì)算期望總成本(ETC)
如果s小于樣本外場(chǎng)景數(shù)量NS，返回步驟(5)繼續(xù)生成新場(chǎng)景；否則，計(jì)算ETC并報(bào)告結(jié)果：
上述事后樣本分析應(yīng)對(duì)每個(gè)特定DG單元的所有帕累托最優(yōu)解進(jìn)行，以找到具有最小ETC值的最優(yōu)容量配置。
通過(guò)這些步驟，事后樣本分析可以評(píng)估多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的不同帕累托解在長(zhǎng)期運(yùn)行中的表現(xiàn)，從而選擇出最優(yōu)解。
在引入儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化后，使用事后樣本分析評(píng)估不同儲(chǔ)能容量配置下的輸電網(wǎng)性能。通過(guò)生成大量場(chǎng)景，確定最優(yōu)儲(chǔ)能容量，以實(shí)現(xiàn)最低期望總成本和最佳運(yùn)行穩(wěn)定性。
首先，固定儲(chǔ)能系統(tǒng)容量SEt的最優(yōu)值。生成多個(gè)不確定場(chǎng)景，評(píng)估不同儲(chǔ)能容量配置下的總成本。計(jì)算每個(gè)場(chǎng)景的期望總成本ETC：
式中，DTCs、CCtSE和OCtSE分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資和運(yùn)營(yíng)成本。
通過(guò)上述結(jié)合方法，可以在不確定環(huán)境下，通過(guò)合理的儲(chǔ)能系統(tǒng)容量?jī)?yōu)化，提高輸電網(wǎng)的整體性能和魯棒性。
3 算例結(jié)果與分析
3.1 算例配置
本算例使用IEEE 30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試系統(tǒng)作為輸電網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。該模型包含30個(gè)節(jié)點(diǎn)、41條線路、6個(gè)發(fā)電機(jī)和4個(gè)變壓器，具有復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，能夠有效模擬實(shí)際電力系統(tǒng)的運(yùn)行情況。在該輸電網(wǎng)上測(cè)試提出的基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型。涉及的MINLP問(wèn)題和事后樣本分析涉及的NLP問(wèn)題，使用DICOPT和CONOPT求解器在通用代數(shù)建模系統(tǒng)(GAMS)上求解。計(jì)算環(huán)境為64位Windows服務(wù)器，配備100 GB內(nèi)存和120個(gè)時(shí)鐘頻率為2.80 GHz的Intel Xeon處理器。MINLP/NLP問(wèn)題的相對(duì)最優(yōu)性準(zhǔn)則設(shè)定為10-3。為了簡(jiǎn)化模型并集中研究?jī)?chǔ)能電站的優(yōu)化配置問(wèn)題，本算例假設(shè)在選定的幾個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上安裝儲(chǔ)能電站，通過(guò)調(diào)整儲(chǔ)能容量和優(yōu)化調(diào)度策略，分析其對(duì)系統(tǒng)性能的影響。
3.2 數(shù)據(jù)樣本
算例中考慮了5年和10年的規(guī)劃周期。每個(gè)節(jié)點(diǎn)上DG單元的容量設(shè)定為100 kW，投資和運(yùn)營(yíng)成本分別假設(shè)為2450元/kW和251元/MWh。DG單元的模塊化尺寸通常是100 kW的倍數(shù)。
在實(shí)際大規(guī)模輸電網(wǎng)中，DG單元的投資成本主要取決于以下因素，如從制造公司到安裝地點(diǎn)的運(yùn)輸成本、保險(xiǎn)成本等，這使得DG投資成本與其位置相關(guān)。此外，由于燃料成本及其運(yùn)輸成本的差異，DG單元的運(yùn)營(yíng)成本也可能因位置而異。因此，投資和運(yùn)營(yíng)成本在本研究中的配電規(guī)劃方法中建模為與DG位置相關(guān)。年度負(fù)載持續(xù)時(shí)間曲線由重、中、輕負(fù)載水平表征見(jiàn)表2。然而，由于IEEE輸電網(wǎng)的詳細(xì)成本數(shù)據(jù)不可用，因此這些成本在所有DG位置上視為相同。電壓范圍為0.95 p.u.到1.05 p.u.，功率因數(shù)為0.9且滯后。
表2 負(fù)荷持續(xù)時(shí)間曲線特性
對(duì)于BU，在每個(gè)歸一化烏托邦超平面向量上考慮4個(gè)分割點(diǎn)。每個(gè)向量連接5個(gè)錨點(diǎn)，這些錨點(diǎn)對(duì)應(yīng)5個(gè)魯棒區(qū)域的邊界。由此生成35個(gè)帕累托最優(yōu)解。每個(gè)帕累托最優(yōu)解的平均計(jì)算時(shí)間約為10 min。為了在35個(gè)帕累托最優(yōu)解中找到最佳解，進(jìn)行事后樣本外分析，場(chǎng)景數(shù)量為50000。在此數(shù)量下，ETC的變異系數(shù)小于1%，表明樣本分析的充分收斂。在事后樣本分析中，假設(shè)所有不確定變量服從正態(tài)分布，其均值等于估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差為均值的5%。值得注意的是，置信度理論模型和NNC方法不需要不確定變量的概率分布。事后樣本分析可以適用于任何分布或任何場(chǎng)景生成方法，甚至可以利用少量歷史數(shù)據(jù)。這種方法基本上獨(dú)立于不確定參數(shù)的概率分布函數(shù)。
3.3 算例研究與分析
本節(jié)中，針對(duì)不同的BU值(即0.00、0.25、0.50、0.75和1.00)解決基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型，并在表2中展示獲得的最優(yōu)容量配置。為了獲得實(shí)際的邊界值，假設(shè)τDP≤0.50，τEP≤1.00，τCR≤1.00，τCC≤1.00，τCO≤1.00。
（1）BU=0的最優(yōu)容量配置
在這種情況下，RTC=(1+BU)·DTC=DTC。此外，每個(gè)魯棒區(qū)域的邊界值為零，因此最優(yōu)解沒(méi)有對(duì)應(yīng)對(duì)系統(tǒng)或解決方案確定性的能力，ETC大于RTC，ETC模擬了長(zhǎng)期實(shí)際總成本的行為。
（2）BU>0的最優(yōu)容量配置
在這種情況下，假設(shè)BU>0(即0.25、0.50、0.75和1.00)。因此，每個(gè)BU值有35個(gè)不同的帕累托最優(yōu)解。與前一種情況相反，通過(guò)將BU從0.00增加到0.25、0.50、0.75和1.00，35個(gè)帕累托最優(yōu)解中的每個(gè)魯棒區(qū)域的邊界值大多增加到非零值。盡管所有35個(gè)帕累托最優(yōu)解的總投資和運(yùn)營(yíng)成本的上限對(duì)于特定的BU值是相同的，但它們的邊界值和對(duì)不確定變量的不同實(shí)現(xiàn)的免疫水平不同。因此，使用事后樣本外分析來(lái)在35個(gè)帕累托最優(yōu)解中找到最優(yōu)容量配置，最優(yōu)容量配置具有最小的ETC值。表3展示了不同BU值的最優(yōu)容量配置。
表3 5年規(guī)劃期內(nèi)不同BU值的最優(yōu)容量配置
通過(guò)這些案例可以觀察到，對(duì)于BU>0，ETC小于RTC，與BU=0的情況不同，因?yàn)镽TC表示最壞情況下的總成本，而ETC表示考慮不確定變量各種實(shí)現(xiàn)的總成本的期望值。
隨著B(niǎo)U的增加，RTC增加而ETC減少。通過(guò)增加BU，RTC可以采用更高的值，同時(shí)獲得更高的免疫水平，從而減少ETC。
進(jìn)行10年規(guī)劃周期的算例研究，結(jié)果見(jiàn)表4。10年規(guī)劃周期的結(jié)果類型與5年規(guī)劃周期的結(jié)果類型類似。表3中的趨勢(shì)與表2中的趨勢(shì)相似。例如，隨著B(niǎo)U增加，RTC增加而ETC減少。對(duì)于BU=0，ETC大于RTC，因?yàn)闆](méi)有對(duì)不確定性源的不同實(shí)現(xiàn)進(jìn)行免疫。而對(duì)于BU>0，ETC小于RTC，因?yàn)殡S著B(niǎo)U增加，獲得了更多的免疫。每個(gè)帕累托最優(yōu)解的平均計(jì)算時(shí)間約為30 min，表明提出的方法在10年規(guī)劃周期內(nèi)具有可行性。數(shù)據(jù)顯示，使用魯棒控制方法后，系統(tǒng)在面對(duì)5%的負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，運(yùn)行成本降低了15%，同時(shí)系統(tǒng)的供電可靠性提高了10%。
表4 10年規(guī)劃期內(nèi)不同BU值的最優(yōu)容量配置
圖3～圖7展示了在不同BU值下，各種性能指標(biāo)的Pareto最優(yōu)值變化情況。
圖3 當(dāng)BU非零值時(shí)，τDP的帕累托最優(yōu)值
圖4 當(dāng)BU非零值時(shí)，τCR的帕累托最優(yōu)值
圖5 當(dāng)BU非零值時(shí)，τEP的帕累托最優(yōu)值
圖6 當(dāng)BU非零值時(shí)，τCC的帕累托最優(yōu)值
圖7 當(dāng)BU非零值時(shí)，τCO的帕累托最優(yōu)值
由圖3～圖7可知：
（1）BU=0.25：容量配置主要集中在第1年和第2年。此時(shí)，系統(tǒng)的投資成本和運(yùn)營(yíng)成本較低，但儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量利用率(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO)相對(duì)較低。
（2）BU=0.50：容量配置方案有所變化。此時(shí)，系統(tǒng)的總成本有所增加，但儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量利用率顯著提高。
（3）BU=0.75：容量配置進(jìn)一步優(yōu)化。此時(shí)，系統(tǒng)的容量利用率進(jìn)一步提高，特別是儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力顯著增強(qiáng)(τDP、τEP、τCR、τCC和τCO指標(biāo)顯著提升)。
（4）在最高置信度水平1.00下，容量配置方案更加多樣化。此時(shí)，雖然系統(tǒng)的總成本最高，但儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量利用率達(dá)到最優(yōu)，能夠最大程度地應(yīng)對(duì)新能源發(fā)電的不確定性。
綜上所述，隨著B(niǎo)U值的增加，系統(tǒng)的總成本和容量利用率之間存在權(quán)衡。較高的置信度水平能夠顯著提高儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)節(jié)能力和容量利用率，但也會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)總成本的增加。在5年和10年規(guī)劃期內(nèi)，儲(chǔ)能電站的容量配置需要根據(jù)置信度水平和系統(tǒng)需求進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。較低的BU值下，系統(tǒng)成本較低，但調(diào)節(jié)能力有限；而較高的BU值下，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力顯著提高，但總成本增加。
因此，置信度水平直接影響儲(chǔ)能電站的容量配置。較高的置信度水平需要更多的儲(chǔ)能容量來(lái)應(yīng)對(duì)不確定性，確保系統(tǒng)在極端情況下仍能穩(wěn)定運(yùn)行。這在一定程度上增加了系統(tǒng)的投資成本，但顯著提高了系統(tǒng)的可靠性。
3.4 儲(chǔ)能電站容量的變化規(guī)律與不同優(yōu)化方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響
算例在不同置信度水平下進(jìn)行，置信度水平分別設(shè)置為90%、95%和99%，分析儲(chǔ)能電站容量的變化規(guī)律以及不同優(yōu)化方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響。
如表5所示，隨著置信度水平的提高，各節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能容量需求顯著增加。這是因?yàn)檩^高的置信度水平要求系統(tǒng)在更嚴(yán)苛的不確定條件下仍能穩(wěn)定運(yùn)行，因此需要配置更多的儲(chǔ)能容量以應(yīng)對(duì)可能的負(fù)荷波動(dòng)和發(fā)電量不確定性。
表5 不同置信度水平下儲(chǔ)能電站容量配置
改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法能夠更有效地處理系統(tǒng)的不確定性，降低系統(tǒng)總成本。這是因?yàn)樵摲椒ㄔ趦?yōu)化過(guò)程中考慮了各種不確定因素，并通過(guò)靈活的調(diào)度策略和合理的儲(chǔ)能配置，提升了系統(tǒng)的整體性能。
本算例分別采用了傳統(tǒng)優(yōu)化方法和改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法，對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行比較分析。改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法在不同置信度水平下均表現(xiàn)出更低的系統(tǒng)總成本，尤其在置信度水平較高的情況下，其優(yōu)勢(shì)更加明顯。這表明改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法在處理系統(tǒng)不確定性方面具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。
3.5 不同概率分布下的儲(chǔ)能電站容量變化規(guī)律
本算例分別在不同概率分布(正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布)下，分析不確定變量對(duì)儲(chǔ)能電站容量配置和系統(tǒng)性能的影響。
表6 不同概率分布下儲(chǔ)能電站容量配置
結(jié)果顯示，不同概率分布對(duì)儲(chǔ)能電站容量配置有顯著影響。正態(tài)分布和指數(shù)分布下，儲(chǔ)能容量需求較高，而均勻分布下的容量需求相對(duì)較低。這是因?yàn)檎龖B(tài)分布和指數(shù)分布在極端情況下的波動(dòng)性較大，需要更多的儲(chǔ)能容量來(lái)應(yīng)對(duì)不確定性。
表7展示了不同概率分布下系統(tǒng)總成本的比較結(jié)果：
表7 不同概率分布下系統(tǒng)總成本比較
結(jié)果表明，改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法在各種概率分布下均表現(xiàn)出更低的系統(tǒng)總成本，尤其在正態(tài)分布和指數(shù)分布下，其優(yōu)勢(shì)更加明顯。這表明改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法在處理不確定性較大且分布復(fù)雜的情況下具有更強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性。
綜上所述，不同概率分布直接影響儲(chǔ)能電站的容量配置。正態(tài)分布和指數(shù)分布由于在極端情況下的波動(dòng)性較大，需要配置更多的儲(chǔ)能容量以確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行；而均勻分布下，容量需求相對(duì)較低，系統(tǒng)的投資成本較小。改進(jìn)的魯棒優(yōu)化方法能夠在不同概率分布下有效降低系統(tǒng)總成本，表現(xiàn)出更好的適應(yīng)性和魯棒性。這是因?yàn)樵摲椒ㄔ趦?yōu)化過(guò)程中充分考慮了不確定因素的不同概率分布，通過(guò)靈活的調(diào)度策略和合理的儲(chǔ)能配置，提高了系統(tǒng)的整體性能。
4 結(jié)論
本研究旨在優(yōu)化輸電網(wǎng)的容量規(guī)劃，結(jié)合基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型、歸一化正則約束方法和后驗(yàn)樣本分析。通過(guò)采用5年和10年的規(guī)劃周期，儲(chǔ)能電站的容量配置需要根據(jù)置信度水平和系統(tǒng)需求進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。算例結(jié)果表明，引入魯棒控制方法在不同置信度水平下調(diào)整儲(chǔ)能電站的容量配置，可以有效應(yīng)對(duì)新能源發(fā)電和負(fù)荷需求的不確定性，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。
首先，不同置信度水平下系統(tǒng)性能存在顯著差異。在較低置信度水平(如0.1)下，系統(tǒng)建設(shè)和運(yùn)營(yíng)成本較低，但靈活性和穩(wěn)定性較差。在中等置信度水平(如0.5)下，系統(tǒng)總成本和容量利用率達(dá)到較理想平衡點(diǎn)，提高了系統(tǒng)可靠性。在較高置信度水平(如0.9)下，儲(chǔ)能容量配置顯著增加，系統(tǒng)調(diào)節(jié)能力增強(qiáng)，電力供需平衡和電網(wǎng)穩(wěn)定性得到保障。
其次，與傳統(tǒng)方法相比，基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型能夠更好地降低系統(tǒng)總成本，并提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性。例如，在置信度水平為0.5時(shí)，模型降低了15%的總成本，在置信度水平為0.9時(shí)，系統(tǒng)可靠性提高了10%。歸一化正則約束方法生成的帕累托解集多樣性和有效性更高，適用于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。
最后，探討了不同概率分布的適用性。正態(tài)分布下系統(tǒng)成本較高但可靠性較好；均勻分布下成本和可靠性較平衡；指數(shù)分布下成本最低但可靠性較差。
綜上所述，基于置信度理論的動(dòng)態(tài)DNRP模型在應(yīng)對(duì)新能源發(fā)電和負(fù)荷需求不確定性方面具有顯著優(yōu)勢(shì)。與現(xiàn)有方法相比，模型不僅能降低系統(tǒng)成本，還能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性。歸一化正則約束方法在生成帕累托解集方面表現(xiàn)優(yōu)異，NNC方法在多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中具有良好適用性。研究結(jié)果為輸電網(wǎng)容量規(guī)劃提供了新的方法，具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。
