中國儲能網(wǎng)訊：豎井式重力儲能技術(shù)作為新型儲能的一種，具有對環(huán)境污染小、建設(shè)成本低、效率高等獨特優(yōu)勢，應(yīng)用前景廣泛，但對于系統(tǒng)本身的發(fā)電特性及影響因素的研究仍不完善。豎井式重力儲能系統(tǒng)的發(fā)電效率是儲能系統(tǒng)的重要指標(biāo)之一。
文章通過對豎井式重力儲能系統(tǒng)的效率模型進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，研究了在3種不同的重物塊下落曲線下的效率影響因素，并通過仿真實驗探究這些因素對系統(tǒng)發(fā)電效率的影響趨勢，再對3種類型的速度曲線的效率特性進(jìn)行對比分析。
研究結(jié)果表明，下落速度對系統(tǒng)效率的影響十分顯著，適當(dāng)降低速度可以提高發(fā)電效率；豎井高度和重物塊質(zhì)量對發(fā)電效率的影響較小。3種類型的速度曲線對比中，梯形速度曲線和三角形速度的發(fā)電效率受其他因素的影響較小，拋物線形速度曲線受其他因素的影響更敏感，發(fā)電效率也相對更小，梯形速度曲線在相同條件下的系統(tǒng)效率最大；在大重量的重物塊的前提下，3種速度曲線類型下的發(fā)電效率受其他因素的影響都很小。由此，采用大重量的重物塊，降低重物塊的最大下落速度，運(yùn)用梯形速度曲線可以顯著提高發(fā)電效率，達(dá)到更好的系統(tǒng)性能。
1 系統(tǒng)模型建立
1.1 工作原理
豎井式重力儲能系統(tǒng)主要包括豎井平臺、重物塊、礦井提升機(jī)系統(tǒng)、發(fā)電電動一體機(jī)、電力電子變流裝置等組成，如圖1所示。
電力提升和發(fā)電裝置包括井架天輪、鋼絲繩絞盤、電動發(fā)電一體機(jī)和控制系統(tǒng)，裝載重物塊的罐籠連接鋼繩的一端，鋼絲繩的另一端卷繞在鋼絲繩絞盤上，鋼絲繩絞盤與電動發(fā)電一體機(jī)通過機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)連接，且電動發(fā)電一體機(jī)通過變壓器與電網(wǎng)連接；電動發(fā)電一體機(jī)可依靠電子技術(shù)自動實現(xiàn)發(fā)電模式和電力拖動模式的切換。當(dāng)重物下落時，通過鋼絲繩的拉力帶動電動發(fā)電一體機(jī)的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動實現(xiàn)發(fā)電。電動發(fā)電一體機(jī)具有連續(xù)調(diào)速能力，可以在較大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)輸出恒定力矩，也可以在較大的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)發(fā)電。豎井式儲能系統(tǒng)可通過變壓器從電網(wǎng)獲得電力，發(fā)電時則將電動發(fā)電一體機(jī)生成的電力經(jīng)變壓器或其他方式輸入電網(wǎng)。
電力電子變流系統(tǒng)是實現(xiàn)儲能發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)間的交直流轉(zhuǎn)換功能，并通過控制策略實現(xiàn)對儲能發(fā)電系統(tǒng)的充放電管理、網(wǎng)測負(fù)荷功率跟蹤、電池儲能系統(tǒng)充放電功率控制等功能；重物塊作為能量存儲的載體，通過其高低位置的改變來實現(xiàn)能量的存儲和釋放，并利用電機(jī)實現(xiàn)重力勢能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換。
系統(tǒng)的運(yùn)行過程主要分為儲能和釋能兩個階段。電價較低或電能富余時，電網(wǎng)提供電能，使電機(jī)與機(jī)械結(jié)構(gòu)相互配合，將下倉重物截止提升至上倉并堆疊存儲，電能轉(zhuǎn)化為重力勢能；電價較高或電能匱乏時，上倉重物介質(zhì)通過機(jī)械結(jié)構(gòu)降落至下倉并堆疊存儲，降落過程驅(qū)動發(fā)電機(jī)發(fā)電，最終輸送至電網(wǎng)。介質(zhì)下落過程將經(jīng)歷加速、勻速、減速三個階段，其中勻速階段系統(tǒng)發(fā)功率較為穩(wěn)定，通常在勻速階段進(jìn)行并網(wǎng)發(fā)電。
1.2 速度模型
豎井式重力儲能系統(tǒng)通過重物塊下落時的重力勢能轉(zhuǎn)換為動能來對外輸出功率。在這個運(yùn)動過程中，根據(jù)運(yùn)動學(xué)定律和物理學(xué)定律可以得到下落過程中的數(shù)學(xué)模型：豎井式重力儲能系統(tǒng)中重物塊的下落過程根據(jù)其速度曲線的不同有不同的運(yùn)動狀態(tài)，文章中以典型的梯形速度曲線，三角形速度曲線，拋物線速度曲線來考慮。
1.2.1 梯形速度曲線
如圖2，在梯形速度曲線下根據(jù)運(yùn)行狀態(tài)的不同主要分為3段：勻加速下降段、勻速下降段和勻減速下降段，各段的速度表達(dá)式如式（1）。
式中：
a1——加速段加速度（m/s2）；
a2——減速段加速度（m/s2）；
vm——勻速段速度（m/s），即速度最大值；
t1，tvm，t2——加速、勻速、減速段運(yùn)動時間（s）。
各段的時間表達(dá)式為：
式中：
Hvm——勻速段的運(yùn)動路程（m）。
各段的運(yùn)動路程表達(dá)式為：
式中：
H——豎井高度（m）；
H1——加速段運(yùn)動路程（m）；
H2——減速段運(yùn)動路程（m）。
1.2.2 三角形速度曲線
如圖3，在三角形速度曲線下其運(yùn)動過程主要分為勻加速段和勻減速段，各段的速度表達(dá)式如式（4）。
各段的時間表達(dá)式為：
各段的運(yùn)動路程表達(dá)式為：
1.2.3 拋物線形速度曲線
如圖4，當(dāng)速度曲線為拋物線時，加速度為隨時間一直變化的變量，速度和加速度表達(dá)式如式（7）和式（8）。
式中：
am——加速度最大值（m/s2）；
A——加速度變換率（m/s2）。
運(yùn)動路程方程：
1.3 效率分析
發(fā)電效率反應(yīng)了儲能系統(tǒng)的能量利用率，重力儲能系統(tǒng)具有能量轉(zhuǎn)換率高的特點。豎井式重力儲能系統(tǒng)的損耗主要來源于兩部分：重物塊運(yùn)動過程中的阻力損耗和能量變換過程中的損耗[16]。
重物塊運(yùn)動中的阻力損耗來源于下落過程中受到的空氣阻力損耗，及滑動時來源于內(nèi)部的摩擦力損耗。風(fēng)阻損耗：
式中：
Ab——重物塊的迎風(fēng)面積（m2），即重物塊的表面積；
ρ——空氣密度（kg/m3）；
Cw——阻力系數(shù)。
滑動摩擦損耗：
式中：
μ——滑動摩擦力系數(shù)，取定值，其大小與實際系統(tǒng)工況有關(guān)。
能量變換中的損耗主要包括電機(jī)損耗、齒輪箱損耗及電力電子變流器損耗[18]。電機(jī)損耗來自于電機(jī)內(nèi)部的銅損、鐵損和機(jī)械損耗。電機(jī)效率用ηG表示。齒輪箱損耗由滑動摩擦造成，齒輪箱效率用ηmotor表示。變流器損耗是電力電子在開關(guān)過程中產(chǎn)生的開關(guān)和通態(tài)損耗，變流器效率用ηinv表示。
綜上所述，系統(tǒng)的發(fā)電效率可以表示為：
1.4 功率分析
豎井重力儲能系統(tǒng)通過重物塊下落時拖動電機(jī)旋轉(zhuǎn)，將重力勢能轉(zhuǎn)換為電能，從而對外輸出功率。根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和動力學(xué)方程，下落過程中的牽引力大小如式（13）～（15）。
梯形速度曲線：
式中：
m——重物塊質(zhì)量（kg）；
M——總位變質(zhì)量（kg）。
總位變質(zhì)量是整個提升系統(tǒng)所等效出來的質(zhì)量。由于在礦井提升系統(tǒng)中，有直線運(yùn)動的部件，有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的部件用一個假想的集中在卷筒圓周表面的當(dāng)量質(zhì)量來代替提升系統(tǒng)所有運(yùn)動部分的質(zhì)量，稱為總變位質(zhì)量。
三角形速度曲線：
拋物線形速度曲線：
下落過程中的機(jī)械功率大?。?
2 結(jié)果分析
根據(jù)效率分析，可以知道重物塊下落速度、重物塊質(zhì)量，以及豎井高度是影響豎井式重力儲能系統(tǒng)的發(fā)電效率的重要因素。本章通過改變3種速度曲線類型下這些參數(shù)設(shè)置來探究其對系統(tǒng)效率的影響，運(yùn)用Matlab軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，搭建系統(tǒng)的效率模型。將模型中的參數(shù)取值及范圍進(jìn)行調(diào)整，對豎井式重力儲能的發(fā)電效率進(jìn)行仿真分析，探究其效率變化規(guī)律，并對三種重物塊運(yùn)行速度曲線下的效率進(jìn)行對比。
2.1 梯形速度曲線
梯形速度曲線由加速度a和勻速段速度Vm兩個參數(shù)決定，系統(tǒng)的其他相關(guān)參數(shù)設(shè)定參考文獻(xiàn)[20]的重力儲能系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定，如表1所示[20]。
重物塊下落過程的相關(guān)參數(shù)設(shè)定：豎井高度和重物塊質(zhì)量決定了當(dāng)次重物下落的發(fā)電量，進(jìn)而決定了豎井式重力儲能系統(tǒng)的系統(tǒng)規(guī)模。豎井式重力儲能系統(tǒng)可依托廢棄礦井建造，考慮到礦井的實際高度及豎井式重力儲能系統(tǒng)規(guī)模的不同，豎井高度范圍設(shè)定在200～1200 m。根據(jù)1.4小節(jié)的功率分析，重物塊質(zhì)量與重物塊的材料密度有關(guān)，重物塊質(zhì)量決定了儲能系統(tǒng)的發(fā)電功率，重物塊質(zhì)量越大發(fā)電功率越大。根據(jù)國外相關(guān)示范平臺及國內(nèi)最新的技術(shù)方案，設(shè)定重物塊的質(zhì)量為10～100 t的范圍。當(dāng)重物塊不受拉力，即自由落體運(yùn)動時，其加速度約為重力加速度，9.8 m/s2。故重物塊下落時加速度不大于重力加速度，參數(shù)范圍選取為0～8 m/s2。
對梯形速度曲線，根據(jù)上述參數(shù)范圍，設(shè)定豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量為10 t，改變重物塊的下落速度：設(shè)定加速度a1=a2=1.5 m/s2，速度最大值Vm從0～40 m/s變化，得到圖5（a）的圖像；設(shè)定速度最大值Vm為20 m/s，加速度a1=a2，從0～8 m/s2變化，得到圖5（b）。
從圖5（a）可以看出，系統(tǒng)效率隨著勻速段速度的增大而減小，且在低速時變化不顯著，高速時隨速度變化明顯。根據(jù)式子（10），由于風(fēng)阻損耗隨速度的增大而增大，且增大速率為速度的三次方，故高速時效率受速度影響更大，且隨著速度的增大效率減小，符合圖5（a）中規(guī)律。從圖5（b）可以看出，系統(tǒng)效率隨加速度的增加而增大，與速度的變化規(guī)律相反。這是由于當(dāng)速度最大值一定時，加速度越大，重物塊的下落時間越短。結(jié)合式（10），反映到風(fēng)阻損耗上是速度的立方對時間的積分變小，風(fēng)阻損耗減小，系統(tǒng)效率增大。從整體來看，速度最大值從0變化到40 m/s后，發(fā)電效率減小了2.5%，加速度從0變化到8 m/s2后，發(fā)電效率增加了2.5%，都具有較為顯著的影響。
保持重物塊的下落速度曲線不變，改變重物塊質(zhì)量和豎井高度，仿真其系統(tǒng)效率的變化：設(shè)定速度為20 m/s，加速度為3 m/s2，質(zhì)量為10 t，豎井高度從200～1200 m變化，得到圖6（a）的圖像；設(shè)定速度為20 m/s，加速度為3 m/s2，豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量從10～100 t變化，得到圖6（b）的圖像。
從圖6（a）可以看出，發(fā)電效率隨高度H增加而增大，但增加幅度很小。與高度變化一樣，從圖6（b）中可以看出發(fā)電效率隨重物塊質(zhì)量的增加而增大，增加幅度也很小。重物塊質(zhì)量對效率的影響比高度大，當(dāng)高度從200增加到1200 m時，效率只變化了0.12%，當(dāng)質(zhì)量從20 t增加到100 t時。效率變化了0.5%。從數(shù)值上看，高度和質(zhì)量對系統(tǒng)效率的影響都相對較小。結(jié)合式（10）和式（12）可以看出，這是由于當(dāng)重物塊質(zhì)量增加時，重力勢能增加，風(fēng)阻損耗不變，故效率增加。當(dāng)高度增加時，重力勢能和風(fēng)阻損耗都增加，故變化幅度很小。
2.2 三角形速度曲線
與梯形曲線設(shè)定類似，設(shè)定豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量為10 t，改變重物塊的下落速度：設(shè)定加速度a1=3 m/s2，速度最大值Vm從0～40 m/s變化，得到圖7（a）的圖像；設(shè)定速度最大值Vm為20 m/s，加速度a1從0～8 m/s2變化，得到圖7（b）的圖像。
從圖7可以看出，與梯形速度曲線類似，在三角形速度曲線下，系統(tǒng)的發(fā)電效率也是隨速度最大值的增大而減小，隨加速度的增大而增大，變化趨勢相同。兩種類型的曲線對比可以看出，三角形速度曲線下發(fā)電效率受速度的影響更大。當(dāng)速度從0增加到40 m/s時，梯形速度曲線和三角形速度曲線的效率分別減小了2.5%和3.25%，三角形速度曲線下的效率下降更快，結(jié)合式（1）和（4）可以看出，這是由于三角形速度曲線下沒有勻速段，當(dāng)豎井高度一定時，三角形速度曲線的加減速時間更長，風(fēng)阻損耗相應(yīng)增大，系統(tǒng)發(fā)電效率下降到更低的水平。
保持重物塊的下落速度曲線不變，改變重物塊質(zhì)量和豎井高度，模擬發(fā)電效率的變化：設(shè)定速度為20 m/s，加速度為3 m/s2，質(zhì)量為10 t，豎井高度從200～1200 m變化，得到圖8（a）的圖像；設(shè)定速度為20 m/s，加速度為3 m/s2，豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量從10～100 t變化，得到圖8（b）的圖像。
從圖8（a）可以看出，系統(tǒng)效率隨高度H增加而增大，但增加幅度很小。與高度變化一樣，從圖8（b）中可以看出發(fā)電效率隨重物塊質(zhì)量的增加而增大，增加幅度也很小。當(dāng)高度從200增加到1200 m時，發(fā)電效率增加了0.16%；重量從10增加到200 t時，發(fā)電效率增加了0.5%，這與梯形速度曲線下的趨勢類似，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因也相同。
2.3 拋物線形速度曲線
根據(jù)式（7），拋物線形速度曲線由加速度最大值am和加速度變化率A決定，因此通過改變這兩個參數(shù)來觀察效率隨速度變化情況。設(shè)定豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量為10 t，加速度最大值從0～8 m/s2之間變化，得到效率隨加速度最大值變化的圖像，如圖9（a）；在豎井高度為定值的情況下，加速度最大值和加速度變化率兩者之間存在相互關(guān)系。
為保證加速度最大值不超過重力加速度g（g=9.8 m/s2）,設(shè)定加速度變化率從0～0.5 m/s3變化，得到效率隨加速度變化率變化的圖像，如圖9（b）。
從圖9可以看出，在拋物線形速度曲線下系統(tǒng)效率隨加速最大值的增加而減小、隨加速度變化率的增加而減小，且與前兩種類型的速度曲線相比，變化幅度較大。由式（7）可知，當(dāng)豎井高度一定時，隨著加速度最大值的增大，運(yùn)動時間t和速度最大值隨著增大，故風(fēng)阻損耗增大，發(fā)電效率快速下降。由式（9）可知，豎井高度為定值的情況下，加速度最大值和加速度變化率兩者之間存在相互關(guān)系。當(dāng)加速度變化率下降時，加速度最大值am增大，故發(fā)電效率下降。兩者對發(fā)電效率的影響都很顯著，加速度從0增加到8 m/s2時發(fā)電效率減小了12%，遠(yuǎn)大于梯形速度曲線的2.5%和三角形速度曲線的0.6%。
保持重物塊的下落速度曲線不變，改變重物塊質(zhì)量和豎井高度，仿真系統(tǒng)發(fā)電效率的變化：設(shè)定速度為20 m/s，加速度變化率為0.4 m/s3，質(zhì)量為10 t，豎井高度從200～1200 m變化，得到圖10（a）的圖像；設(shè)定速度為20 m/s，加速度變化率為0.4 m/s3，豎井高度為1000 m，重物塊質(zhì)量從10～100 t變化，得到圖10（b）。
從圖10可以看出，豎井式重力儲能系統(tǒng)的系統(tǒng)發(fā)電效率隨豎井高度的增加而減小，隨重物塊質(zhì)量的增加而增加。結(jié)合式（4）和式（9），當(dāng)加速度變化率為定值，豎井高度增加時，加速度最大值增加，風(fēng)阻損耗增大，系統(tǒng)發(fā)電效率隨之減小。與梯形曲線相比，當(dāng)高度H從200 m增加到1200 m時，發(fā)電效率變化12%，比梯形時高11.5%；重量從20 t到100 t時變化變化10%，比梯形時高9.88%。可以看出，重物塊質(zhì)量和豎井高度對拋物線速度曲線下的發(fā)電效率影響十分顯著。
2.4 對比分析
通過前述的分析，得到了重物塊質(zhì)量，豎井高度及速度對系統(tǒng)發(fā)電效率的影響趨勢及變化規(guī)律。接下來通過在不同重物塊質(zhì)量、豎井高度的情況下改變速度曲線，仿真豎井式重力儲能系統(tǒng)發(fā)電效率的變化，并進(jìn)行對比分析，以及3種速度曲線類型的結(jié)果對比，如圖11所示。
從圖11可以看出，梯形速度曲線和三角形速度曲線下系統(tǒng)效率的變化規(guī)律類似：豎井高度和重物塊質(zhì)量增加時系統(tǒng)發(fā)電效率增加，但增加幅度較小。速度最大值增大時系統(tǒng)發(fā)電效率減小，速度對效率的影響要強(qiáng)于豎井高度和重物塊質(zhì)量的影響。此外，當(dāng)重物塊質(zhì)量較大時，系統(tǒng)發(fā)電效率具有較好的慣性，速度變化時發(fā)電效率幾乎不變。這是由于重物塊質(zhì)量增加時重力勢能增大，風(fēng)阻損耗對發(fā)電效率的影響減小，而速度的改變只會影響風(fēng)阻損耗的大小，故在大重量重物塊下系統(tǒng)發(fā)電效率幾乎不變。與梯形速度曲線和三角形速度曲線不同，拋物線形速度曲線下系統(tǒng)發(fā)電效率受速度的影響很大，且隨著豎井高度的增加系統(tǒng)發(fā)電效率反而下降。同樣，3種速度曲線類型下，重物塊質(zhì)量較大時系統(tǒng)發(fā)電效率都幾乎不隨時間變化，具有良好的慣性。
由于梯形速度曲線和三角形速度曲線的相關(guān)速度參數(shù)相同：加速度和加速度最大值，因此在相同設(shè)定條件下將兩種情況下效率隨速度變化曲線進(jìn)行比較：設(shè)定豎井高度為1000 m，速度最大值為20 m/s，加速度a1為3 m/s2，重物質(zhì)量為10 t，得到仿真結(jié)果，如圖12所示。
從圖12可以看出，在相同設(shè)定條件下，速度的增加對三角形速度曲線下效率的影響比梯形速度曲線下更加顯著。速度從0增加到40 m/s后，三角形速度曲線下效發(fā)電率比梯形曲線下降低了1.5%，結(jié)合式（1）和（4）可以推斷，這是由于三角形速度曲線下沒有勻速段，當(dāng)豎井高度一定時，三角形速度曲線的加減速時間更長，風(fēng)阻損耗相應(yīng)增大，系統(tǒng)發(fā)電效率下降到更低的水平。
3 結(jié)論
文章基于豎井式重力儲能系統(tǒng)的系統(tǒng)模型進(jìn)行效率分析，研究了在3種不同的重物塊下落曲線下的效率影響因素，并對3種類型的速度曲線的效率特性進(jìn)行對比分析，得出以下結(jié)論：
（1）豎井式重力儲能系統(tǒng)的發(fā)電效率主要受重物塊下落速度、重物塊質(zhì)量、豎井高度的影響。
（2）3種類型的速度曲線中，梯形速度曲線和三角形速度曲線的效率特性相似，都隨豎井高度，重物塊質(zhì)量的增加而增大，但變化幅度較小。在與速度曲線相關(guān)的參數(shù)中，梯形速度和三角形速度曲線下的系統(tǒng)效率隨勻速段速度的增大而減小，隨加速度的增大而增大，且對發(fā)電效率的影響大于豎井高度和重物塊質(zhì)量。
（3）拋物線型速度曲線下的系統(tǒng)發(fā)電效率特性與其他兩種速度曲線不同，隨豎井高度的增加而減小，隨重物塊質(zhì)量的增加而增加，且變化幅度較大。在與速度相關(guān)的參數(shù)中，該種類型下發(fā)電效率隨加速度最大值、加速度變化率的增大而增大，且變化幅度較大
（4）3種速度曲線類型下的發(fā)電效率均表現(xiàn)出在重物塊質(zhì)量較小時受速度影響大，重物塊質(zhì)量大時受速度影響很小的特點。
（5）經(jīng)過對比分析，采用梯形速度曲線時發(fā)電效率具有更好的特性：效率高、受運(yùn)行參數(shù)的影響小，且在選擇重物塊時，選用質(zhì)量更大的重物塊能使系統(tǒng)發(fā)電效率幾乎不受重物塊運(yùn)動過程的影響，達(dá)到更好的效果。
