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摘要：準(zhǔn)確實(shí)時(shí)地監(jiān)測鋰電池內(nèi)部溫度對于預(yù)防電池?zé)崾Э刂陵P(guān)重要。然而，目前尚缺乏有效的在線監(jiān)測電池內(nèi)部溫度的方法。基于小型化阻抗測試系統(tǒng)，對鋰離子電池在不同溫度和荷電狀態(tài)(SOC)下進(jìn)行阻抗測試實(shí)驗(yàn)，研究電池溫度和SOC對阻抗的影響，尋找與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的特征頻率。在此基礎(chǔ)上，提出了一種基于支持向量回歸(SVR)算法的鋰電池內(nèi)部溫度估計(jì)算法，無需額外傳感器，實(shí)現(xiàn)對電池內(nèi)部溫度的無損準(zhǔn)確估計(jì)。
關(guān)鍵詞：鋰電池；內(nèi)部溫度；電化學(xué)阻抗譜；支持向量回歸
鋰電池因其大容量、高能量密度以及長壽命的特點(diǎn)，在新能源汽車中的應(yīng)用十分廣泛，其性能和安全問題至關(guān)重要。電池內(nèi)部溫度對此具有重要影響：在高溫下，可能引發(fā)電池?zé)崾Э兀辉诘蜏叵?，電池的工作容量可能?huì)大幅衰減[1-2]。然而，現(xiàn)行的電池管理系統(tǒng)(BMS)只能檢測電池表面溫度，無法有效檢測電池內(nèi)部溫度狀態(tài)。電池內(nèi)部溫度的在線準(zhǔn)確估計(jì)成為研究熱點(diǎn)，對實(shí)時(shí)監(jiān)測電池內(nèi)部溫度以提升BMS的安全監(jiān)測能力具有重要意義。
電化學(xué)阻抗譜(electrochemical impedance spectroscopy, EIS)能反映電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)和傳輸過程，因此有望基于EIS對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計(jì)。I?aki Lalinde等[3]對三元鋰電池在20~140 ℃范圍內(nèi)進(jìn)行阻抗測試，發(fā)現(xiàn)電池單頻阻抗對溫度敏感，由此提出了基于單頻EIS進(jìn)行內(nèi)部溫度監(jiān)測的方法。J.G. Zhu等[4]選擇了對SOC和健康狀態(tài)(SOH)不敏感卻對溫度敏感的激勵(lì)頻率，建立了相位和溫度的關(guān)系。Kieran Mc Carthy等[5]基于200 Hz頻率測量的阻抗虛部對電池內(nèi)部溫度進(jìn)行估計(jì)，溫度范圍為10~55 ℃?，F(xiàn)有方法主要通過找到一個(gè)頻率點(diǎn)，在該頻率下測得電池的阻抗與電池內(nèi)部溫度強(qiáng)相關(guān)但與SOC弱相關(guān)，進(jìn)而擬合該頻率下測得的阻抗與溫度，實(shí)現(xiàn)對電池內(nèi)部溫度估計(jì)。但本文發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上難以獲得某單一頻點(diǎn)，使其在所有溫度和SOC下均滿足上述相關(guān)條件。因此，為提高對電池內(nèi)部溫度的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，有必要綜合電池溫度、SOC與阻抗的相關(guān)性來確定多個(gè)頻率點(diǎn)進(jìn)行阻抗測試。
另一方面，基于EIS測試的電池內(nèi)部溫度估計(jì)研究大多采用電化學(xué)工作站進(jìn)行阻抗測試，受測試設(shè)備成本等制約而難于實(shí)際應(yīng)用。為此，近年來已有一些研究致力于實(shí)現(xiàn)阻抗測試的快速化和小型化應(yīng)用[6-7]，并開發(fā)出了一些商用量產(chǎn)的阻抗測試芯片。例如，大唐恩智浦公司研發(fā)了車規(guī)級混合信號國產(chǎn)芯片DNB1168[8]，該芯片可對電池單體進(jìn)行阻抗檢測，為動(dòng)力電池阻抗在線測試提供可實(shí)現(xiàn)的方案。
本文基于鋰電池阻抗譜實(shí)驗(yàn)，建立與內(nèi)部溫度相關(guān)的電池阻抗譜數(shù)據(jù)集，提出了一種電池內(nèi)部溫度估計(jì)模型。通過探討電池內(nèi)部溫度和SOC對阻抗的影響，基于Pearson相關(guān)性分析選擇與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的特征頻率，采用支持向量回歸(support vector regression, SVR)算法，將特征頻率對應(yīng)的阻抗分量作為特征向量，實(shí)現(xiàn)無需額外傳感器對電池內(nèi)部溫度的實(shí)時(shí)在線精確估計(jì)和監(jiān)測。
1 實(shí)驗(yàn)
1.1 阻抗實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
為探究電池阻抗與溫度的關(guān)系，并為后續(xù)內(nèi)部溫度估計(jì)算法研究提供數(shù)據(jù)支撐，進(jìn)行不同溫度和SOC下的阻抗實(shí)驗(yàn)，并建立數(shù)據(jù)集。
實(shí)驗(yàn)選用四節(jié)Panasonic NCR18650B型號全新電池作為測試對象，基本參數(shù)如下：充、放電截止電壓分別為4.2、2.5 V；額定電壓為3.7 V；工作溫度為－20~60 ℃；標(biāo)稱容量為3.4 Ah；實(shí)際容量為3.0 Ah。實(shí)驗(yàn)采用深圳Bida公司的 BTS 5V10A 8通道充放電機(jī)和無錫華盛實(shí)驗(yàn)設(shè)備生產(chǎn)的高低溫交變濕熱恒溫箱。其中恒溫箱溫度波動(dòng)度為±0.5 ℃，熱電偶溫度測量分辨率為0.1 ℃，誤差小于0.5 ℃。采用恒溫箱精確控制電池溫度，同時(shí)將熱電偶緊貼于電池表面測量電池溫度，并在每次阻抗測試前將電池靜置在恒溫箱中充分換熱1 h，使電池表面溫度和其內(nèi)部溫度一致，因而可用電池表面溫度代替其內(nèi)部溫度?？紤]到實(shí)際應(yīng)用，開發(fā)建立了大唐恩智浦阻抗測量芯片DNB1168的電池阻抗測量系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)所用的測試系統(tǒng)配置如圖1所示。
為研究阻抗與電池內(nèi)部溫度及電池SOC之間的關(guān)系，在不同溫度和SOC下對電池進(jìn)行阻抗測試?？紤]到阻抗測試的時(shí)效性和穩(wěn)定性，阻抗測試只考慮了中頻段(1 Hz~1 kHz)、高頻段(>1 kHz)，忽略了低頻部分(<1 Hz)的阻抗。測試頻率范圍為1 Hz~7.8 kHz，每10倍頻程約12個(gè)頻率點(diǎn)，共36個(gè)頻率點(diǎn)。電池SOC設(shè)定了從10%至100%共10個(gè)測試點(diǎn)，測試溫度為－20 ℃至50 ℃的10個(gè)溫度點(diǎn)。為獲得具體SOC和溫度下的阻抗數(shù)據(jù)，將電池放到截止電壓后以0.1 C充電至目標(biāo)SOC。隨后，電池在每個(gè)溫度設(shè)定下靜置1 h，使其充分換熱，然后通過阻抗測量芯片完成阻抗測定。
圖1 阻抗測試設(shè)備示意圖
1.2 阻抗實(shí)驗(yàn)結(jié)果
實(shí)驗(yàn)獲得了10個(gè)SOC狀態(tài)點(diǎn)的10個(gè)不同溫度下的電池阻抗數(shù)據(jù)。為方便描述，文中所述阻抗虛部均為測量阻抗虛部的負(fù)值。以其中兩個(gè)典型工況(10%SOC下不同溫度、－20 ℃下不同SOC)，從阻抗譜和實(shí)部、虛部及相位三個(gè)方面定性分析阻抗與電池溫度和SOC的關(guān)系。其中，阻抗實(shí)部與歐姆內(nèi)阻、SEI膜相關(guān)的電阻及電荷轉(zhuǎn)移電阻相關(guān)。電極表面形成雙電層電容，這部分容性特征反映在電池阻抗的虛部中[9]。相位是電池系統(tǒng)施加擾動(dòng)時(shí)觀察到的交流電壓相對于所觀察到的交流電流的提前時(shí)間的度量，反映了阻抗與容抗的相對變化趨勢。
電池溫度與阻抗的關(guān)系由圖2(a)~(d)可見，在10%SOC下，歐姆阻抗在低溫段隨溫度升高而減小，在高溫段歐姆內(nèi)阻有少許增加，這部分增加主要由實(shí)驗(yàn)誤差引起。誤差來源包括測試夾具的接觸電阻、溫度對阻抗測試系統(tǒng)精度的影響，以及測試過程中實(shí)驗(yàn)電池為芯片供電導(dǎo)致電池SOC的少量下降。在阻抗譜中頻段，較高頻段半圓與SEI膜阻相關(guān)，較低頻段半圓與電荷轉(zhuǎn)移阻抗相關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明，溫度升高時(shí)，與SEI和電荷轉(zhuǎn)移相關(guān)的兩個(gè)半圓明顯減小。前者是因?yàn)闇囟壬邥r(shí)電解液離子電導(dǎo)率增大，導(dǎo)致SEI膜阻減小；后者是因?yàn)闇囟冉档蛯?dǎo)致電化學(xué)反應(yīng)速率降低，使得法拉第電荷轉(zhuǎn)移電阻增加[10]。從阻抗實(shí)部、虛部和相位分量來看，不同頻率下的阻抗分量隨溫度變化程度不同，與溫度變化明顯的阻抗分量主要集中在中頻段(1 Hz~1 kHz)，而高頻段(>1 kHz)不明顯。當(dāng)電池溫度升高時(shí)，電解液的粘度降低，使得電解液離子電導(dǎo)率增大[4]，電極表面的電化學(xué)反應(yīng)速度增加，因此伴隨著實(shí)部阻抗的增加。電池溫度升高導(dǎo)致電池容性增強(qiáng)，因此虛部阻抗減小。相位隨溫度升高而減小，表明容抗相比于阻抗的減小。R. Srinivasan等[11]證明了電池內(nèi)部溫度與EIS相位之間的內(nèi)在關(guān)系。
電池SOC與阻抗的關(guān)系如圖2(e)~(h)所示，在－20 ℃，阻抗譜中與電荷轉(zhuǎn)移相關(guān)的半圓弧隨SOC增大而減小，但SOC增大至約80%后，圓弧半徑隨SOC增大而增大。這是因?yàn)樵陔姵靥幱诘蚐OC或高SOC狀態(tài)下，電池內(nèi)部大部分鋰嵌入多孔電極中，導(dǎo)致電解液中活性鋰離子濃度下降，進(jìn)而降低了電荷轉(zhuǎn)移速度，使得電池阻抗增加。其中，阻抗實(shí)部在全頻段隨SOC變化不明顯且趨勢一致，阻抗虛部和相位僅在部分中低頻段(<40 Hz)與SOC有明顯變化。這表明SOC主要與電荷轉(zhuǎn)移過程有關(guān)，而對SEI膜阻的貢獻(xiàn)較小。
(a)~(d)10%SOC下不同溫度阻抗譜；(e)~(h)－20 ℃下不同SOC阻抗譜
圖2 EIS測試結(jié)果
綜上所述，在中低頻段，電池阻抗實(shí)部、虛部和相位均隨溫度變化而變化，但相比之下阻抗分量與SOC變化程度不明顯。因此，有望通過進(jìn)一步分析阻抗與溫度和SOC的相關(guān)性，選擇與溫度相關(guān)性強(qiáng)而與SOC相關(guān)性弱的頻率點(diǎn)，對電池進(jìn)行針對性阻抗測試，實(shí)現(xiàn)在不同SOC狀態(tài)準(zhǔn)確估計(jì)電池內(nèi)部溫度。
2 相關(guān)性分析
為尋找阻抗與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)的頻率，本節(jié)進(jìn)行阻抗分量與電池溫度及SOC之間的相關(guān)性分析。
2.1 阻抗與溫度、SOC的相關(guān)性分析
Pearson相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系強(qiáng)度和方向，以此作為衡量阻抗的實(shí)部、虛部和相位與電池溫度和SOC之間相關(guān)性的指標(biāo)。對X和Y兩個(gè)變量，Pearson相關(guān)系數(shù)r表示為[12]：
式中：和為X和Y的平均值。
圖3 不同SOC下阻抗實(shí)部(a)、虛部(b)和相位(c)與溫度的相關(guān)性；不同溫度下阻抗實(shí)部(d)、虛部(e)和相位(f)與SOC的相關(guān)性，綠色標(biāo)注為所選有效頻點(diǎn)的分布區(qū)間
圖3(a)~(c)為不同SOC下阻抗實(shí)部、虛部和相位與溫度的 Pearson 相關(guān)性絕對值。可以發(fā)現(xiàn)，阻抗實(shí)部、虛部和相位與溫度強(qiáng)相關(guān)的頻點(diǎn)分別集中在中低頻(1~100 Hz)、中高頻(10 Hz~7.8 kHz)、中頻(10 Hz~1 kHz)。三者與溫度強(qiáng)相關(guān)部分在中頻段有重疊，且各自在不同SOC下的相關(guān)性變化趨勢基本保持一致，這對于后續(xù)有效頻率點(diǎn)選擇是有利的。
另一方面，SOC相關(guān)性在不同溫度點(diǎn)呈現(xiàn)不規(guī)則分布，如圖3(d)~(f)所示。對于阻抗實(shí)部，在中高頻段(100 Hz~7.8 kHz)的不同溫度下，其與SOC相關(guān)性保持較穩(wěn)定的弱相關(guān)。在中低頻段(<100 Hz)，其與SOC相關(guān)性受低溫影響較大。對于阻抗虛部和相位，在絕大多數(shù)頻段，SOC與阻抗的相關(guān)性隨溫度變化程度較大，且具有較強(qiáng)相關(guān)性。但存在部分頻點(diǎn)其相關(guān)性受溫度影響較小，具有較弱相關(guān)性。這表明，雖然在某些頻段阻抗分量的絕對值變化不大，但阻抗分量與SOC仍具有較強(qiáng)相關(guān)性，因此，在考慮溫度與阻抗的關(guān)系時(shí)，不可簡單忽略SOC的影響。
對于單頻阻抗溫度估計(jì)方法，是找一個(gè)頻率，在該頻率下阻抗實(shí)部、虛部、相位中的一個(gè)與溫度強(qiáng)相關(guān)但與SOC弱相關(guān)，通過擬合該頻率的阻抗分量與溫度的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行內(nèi)部溫度估計(jì)。但根據(jù)相關(guān)性結(jié)果可知，滿足兩種相關(guān)性條件的頻率點(diǎn)只在部分溫度或SOC狀態(tài)下存在。換言之，當(dāng)溫度或SOC變化后，該頻率阻抗分量的這種相關(guān)性條件可能不再滿足。所以，基于單頻阻抗分量不足以精確估計(jì)所有SOC下的電池內(nèi)部溫度。因此，有必要尋找一種方法來篩選出多個(gè)有效頻率點(diǎn)，其阻抗實(shí)部、虛部、相位與溫度相關(guān)性較強(qiáng)且與SOC相關(guān)性較弱，使得在不同溫度下，阻抗實(shí)部、虛部、相位中至少有一個(gè)分量仍然滿足這兩個(gè)相關(guān)性條件，或者能夠綜合利用多個(gè)頻點(diǎn)的阻抗分量以弱化SOC對內(nèi)部溫度估計(jì)的干擾。
2.3 阻抗有效測試頻點(diǎn)選擇
基于上述思想，本文采用多個(gè)頻率的阻抗進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計(jì)。需要注意的是，阻抗測量芯片DNB1168執(zhí)行掃頻測試，每個(gè)頻點(diǎn)測試周期為1 s。如果選擇頻點(diǎn)過多，會(huì)導(dǎo)致阻抗測試時(shí)間過長，車載BMS硬件系統(tǒng)內(nèi)存空間占用過高，不利于電池動(dòng)態(tài)工況下阻抗的準(zhǔn)確在線測試。但如果阻抗測試頻點(diǎn)過少，可能導(dǎo)致電池內(nèi)部溫度估計(jì)的準(zhǔn)確性和魯棒性降低。
為此，本文使用3個(gè)有效頻率測試點(diǎn)，阻抗測量周期僅需3 s。在此期間因電壓弛豫、溫度和SOC變化引起的阻抗誤差可被忽略，從而保證阻抗測量的準(zhǔn)確性。為了最大化利用阻抗分量信息，將每個(gè)頻點(diǎn)對應(yīng)的阻抗實(shí)部、虛部和相位作為算法模型的輸入，可以獲得9個(gè)維度的特征向量。在篩選有效頻率點(diǎn)時(shí)，要求其阻抗分量滿足與溫度較強(qiáng)相關(guān)且與SOC較弱相關(guān)的特征。具體方法如下所述。
首先，對于每個(gè)頻率，在不同SOC下，將其阻抗實(shí)部、虛部、相位與溫度的相關(guān)性求和，得到不同頻率下的總溫度相關(guān)性；同時(shí)，在不同溫度下，將其阻抗實(shí)部、虛部、相位與SOC的相關(guān)性求和，得到不同頻率的總SOC相關(guān)性。然后，綜合評估每個(gè)頻率的實(shí)部、虛部、相位與溫度和SOC的相關(guān)性。具體為，對于第i個(gè)頻率點(diǎn)f(i)，按照式(2)計(jì)算其綜合評分S(i)：
式中：Preal、Pimag、Pphase分別表示溫度與實(shí)部、虛部、相位的相關(guān)性；Qreal、Qimag、Qphase分別表示SOC與實(shí)部、虛部、相位的相關(guān)性；a、b為權(quán)重因子，用于衡量溫度和SOC的影響比重，通過網(wǎng)格搜索方式確定。經(jīng)大量分析，本文推薦a=1.2、b=0.4。
將得到的綜合相關(guān)性評分排序，取最高的3個(gè)分值對應(yīng)的頻率點(diǎn)，將其作為溫度估計(jì)模型的有效頻率點(diǎn)，結(jié)果如圖4所示。這樣篩選出的頻率點(diǎn)，能夠在實(shí)部、虛部和相位3個(gè)阻抗分量上均保證與溫度的較強(qiáng)相關(guān)性和SOC較弱相關(guān)性，從而最大化利用每個(gè)頻點(diǎn)的阻抗分量。
圖4 綜合相關(guān)性評分
根據(jù)以上方法，本文確定的3個(gè)有效頻率點(diǎn)為34、43、55 Hz。將所篩選的有效頻率點(diǎn)阻抗在阻抗譜中用紅色標(biāo)出，這部分阻抗普遍位于SEI膜引起的第一個(gè)半圓，如圖5所示。從電池內(nèi)部機(jī)理分析，這部分阻抗反映了電池SEI膜阻的變化。由于SEI膜阻隨溫度變化，而幾乎不隨SOC變化，因此使用這部分頻段可減弱SOC對阻抗的影響。從相關(guān)性角度分析，將所得3個(gè)頻率點(diǎn)所在頻段在圖3中標(biāo)出，可以看到，所篩選的阻抗實(shí)部、虛部和相位的有效頻率點(diǎn)均分布在與溫度相關(guān)性較高、而同時(shí)與SOC相關(guān)性較弱的頻段。因此，所篩選的頻點(diǎn)滿足作為電池內(nèi)部溫度估計(jì)的特征向量的要求。在后續(xù)算法模型中，可將這些頻率對應(yīng)的阻抗值作為輸入特征，而相對應(yīng)的溫度作為標(biāo)簽值，從而建立預(yù)測關(guān)系。需要提及的是，阻抗測試系統(tǒng)引起的誤差對于中低頻部分阻抗的影響較小，仍然可以根據(jù)中頻段阻抗值區(qū)分不同溫度，因而不影響后續(xù)對內(nèi)部溫度估計(jì)算法的討論。
圖5 有效頻點(diǎn)在阻抗譜中的分布
3 基于SVR的內(nèi)部溫度估計(jì)
根據(jù)上一節(jié)的分析，溫度和SOC對電池阻抗的影響存在復(fù)雜的耦合關(guān)系，因此，在SOC動(dòng)態(tài)變化的情況下，通過數(shù)學(xué)建?；虿楸淼确椒y以準(zhǔn)確估計(jì)電池內(nèi)部溫度。為此，本文提出一種估計(jì)電池內(nèi)部溫度的新方法，將3個(gè)有效頻率點(diǎn)的阻抗實(shí)部、虛部和相位作為輸入特征，通過SVR算法實(shí)現(xiàn)在不同SOC下準(zhǔn)確估算電池內(nèi)部溫度。
3.1 SVR算法介紹
SVR是支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)在回歸問題中的應(yīng)用，其核心目標(biāo)是找尋一種函數(shù)，該函數(shù)能夠逼近目標(biāo)值，并保證預(yù)測誤差在一定閾值之內(nèi)，同時(shí)保證函數(shù)結(jié)構(gòu)盡可能平滑[13-14]。該方法適用于小樣本、非線性場景，具有魯棒性高、泛化能力強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用SVR進(jìn)行電池內(nèi)部溫度估計(jì)。
在算法特征提取中，將特征向量存儲(chǔ)在向量x =(x1, x2,…, xr)，與之對應(yīng)的溫度值存儲(chǔ)在向量y中，原始數(shù)據(jù)樣本表示為T={x1, y1),(x2, y2),…,(xn, yn)}，其中r表示特征向量維度，n表示樣本總量。SVR估計(jì)電池內(nèi)部溫度的過程，即為構(gòu)造一個(gè)函數(shù)f(x)，使其值盡可能接近y。徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)是支持向量回歸中常用的核函數(shù)之一，其非線性映射能力強(qiáng)、參數(shù)少、擬合能力強(qiáng)，因此本文選其作為SVR算法的核函數(shù)。
3.2 算法流程
Step1：特征頻率選擇
算法流程如圖6所示。根據(jù)2.3節(jié)所述方法，引入所選定的3個(gè)最佳頻率點(diǎn)，并獲得每個(gè)頻率點(diǎn)對應(yīng)的阻抗實(shí)部、虛部和相位。模型輸入特征向量由這些阻抗參數(shù)構(gòu)成，即x =(p1, p2, p3, r1, r2, r3, m1, m2, m3)，其中p為阻抗相位，r為阻抗實(shí)部，m為阻抗虛部。同時(shí)，將對應(yīng)的溫度作為模型的輸出目標(biāo)值，記作y。通過這種方法，共整理獲得400組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。
圖6 基于SVR的電池內(nèi)部溫度估計(jì)算法框架
Step2：數(shù)據(jù)預(yù)處理
對Step1整理得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理以減小量綱影響，并隨機(jī)地打亂數(shù)據(jù)集以消除可能的順序效應(yīng)。為了評估模型的準(zhǔn)確性和泛化能力，采用了五折交叉驗(yàn)證方法。將數(shù)據(jù)集分為五個(gè)盡量相等的部分，其中四份作為訓(xùn)練集，剩下一份作為測試集。在此過程中，保證每份數(shù)據(jù)都有機(jī)會(huì)作為測試集被使用，從而評估模型在不同數(shù)據(jù)子集上的性能。
Step3：模型優(yōu)化
SVR模型的性能受到3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)的影響：懲罰參數(shù)C、誤差容忍度ε、核函數(shù)的參數(shù)γ。本文引入貝葉斯優(yōu)化算法，對SVR模型的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，尋找最佳SVR模型的參數(shù)組合。性能評估主要基于均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)、擬合優(yōu)度 R2和百分比誤差δ[15]，這些評估指標(biāo)共同衡量了模型預(yù)測與實(shí)際測量值之間的一致性。
式中：yi為實(shí)際值；為第i個(gè)樣本的預(yù)測值。
3.3 結(jié)果與討論
3.3.1 SVR估計(jì)結(jié)果
基于上述流程，采用五折交叉驗(yàn)證對SVR算法進(jìn)行離線訓(xùn)練和測試，獲得各個(gè)數(shù)據(jù)分布下的估計(jì)溫度，并計(jì)算誤差平均值，以衡量算法在各數(shù)據(jù)分布下的平均性能，如表1所示。其中，估計(jì)溫度平均RMSE、平均MAE、平均δ分別為2.0 ℃、1.4 ℃和4.7%。結(jié)果表明，結(jié)合多頻點(diǎn)阻抗實(shí)部、虛部和相位的SVR模型在估計(jì)電池內(nèi)部溫度的精度和穩(wěn)定性上均有良好表現(xiàn)。
表1 基于多頻阻抗分量的SVR模型估計(jì)誤差
將各數(shù)據(jù)分布下電池估計(jì)結(jié)果與實(shí)際溫度繪制在笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖7所示。預(yù)測結(jié)果與真實(shí)溫度用一次線性擬合，擬合優(yōu)度R2為0.99。結(jié)果表明，該模型對于不同數(shù)據(jù)分布下的電池內(nèi)部溫度估計(jì)一致性較好。但是，在高溫時(shí)，部分點(diǎn)偏離整體趨勢，一方面是因?yàn)闃O端溫度影響電池化學(xué)反應(yīng)，導(dǎo)致阻抗特性的非線性變化；另一方面是由于阻抗測試設(shè)備在高溫下的系統(tǒng)誤差引起。在高溫下，阻抗變化率隨溫度升高而降低，且阻抗絕對值越來越小，這部分誤差最終影響了內(nèi)部溫度估計(jì)高溫段的結(jié)果。
圖7 基于多頻阻抗分量的SVR模型電池內(nèi)部溫度估計(jì)結(jié)果
3.3.2 與其他方法的對比
為了評估本文提出的算法效果，基于本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對比了文獻(xiàn)中的內(nèi)部溫度估計(jì)算法。分別采用二段線性函數(shù)[5]、多項(xiàng)式函數(shù)[16]擬合單頻阻抗分量與溫度的關(guān)系，在不同SOC下進(jìn)行內(nèi)部溫度估計(jì)。
選擇的最佳頻率點(diǎn)為93 Hz，該點(diǎn)阻抗實(shí)部的平均值(不同SOC和不同溫度下)與溫度和SOC的Pearson相關(guān)性分別為0.85、－0.15，滿足與溫度強(qiáng)相關(guān)而與SOC弱相關(guān)特征。將該頻率所有SOC點(diǎn)的阻抗實(shí)部取平均值，作為函數(shù)擬合的自變量x。與之對應(yīng)的溫度值作為因變量y。在選取的5個(gè)SOC點(diǎn)，分別采用兩段線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)擬合y = f(x)。各SOC點(diǎn)的誤差評估指標(biāo)RMSE、MAE、δ和R2見表2。將兩種方法得到的估計(jì)溫度和實(shí)際溫度繪制在笛卡爾坐標(biāo)系中，如圖8所示。
由于SVR算法的數(shù)據(jù)集隨機(jī)分布，因此表1中SVR模型的平均誤差評估指標(biāo)可以認(rèn)為是電池在任意SOC下得到的結(jié)果。對比SVR的平均誤差評估指標(biāo)與二段線性函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)在不同SOC下估計(jì)溫度得到的平均誤差估計(jì)指標(biāo)，以評估不同算法的精度和穩(wěn)定性。可以發(fā)現(xiàn)，前者在RMSE、MAE、δ各項(xiàng)誤差指標(biāo)上都明顯優(yōu)于后者，說明本文提出的基于多頻阻抗分量的SVR模型對電池內(nèi)部溫度估計(jì)具有更好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。
表2 基于單頻阻抗、二段線性擬合或多項(xiàng)式擬合的溫度估計(jì)誤差
圖8 基于二段線性擬合(a)和多項(xiàng)式擬合(b)的溫度估計(jì)結(jié)果
4 結(jié)論
對鋰離子電池內(nèi)部溫度的有效監(jiān)測是保證電池正常工作、延長使用壽命和預(yù)防熱失控的重要手段。本文基于EIS測試，針對電池內(nèi)部溫度估計(jì)進(jìn)行了相關(guān)研究。首先，基于所開發(fā)的小型化阻抗測量系統(tǒng)，進(jìn)行了鋰離子電池對不同溫度和SOC下的電池阻抗測試，建立了涵蓋電池內(nèi)部溫度、SOC與阻抗關(guān)系的數(shù)據(jù)集。然后，分析了電池阻抗隨溫度變化的規(guī)律，闡釋了電池SOC影響其阻抗的具體表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)阻抗對電池內(nèi)部溫度變化敏感，且電池SOC對阻抗的影響不可忽略。據(jù)此綜合考慮阻抗與溫度和SOC的相關(guān)性，提出了一種篩選有效特征頻率的方法。最后，提出了一種基于有效頻率測試的阻抗實(shí)部、虛部和相位特征數(shù)據(jù)，并采用結(jié)合貝葉斯參數(shù)優(yōu)化的支持向量回歸模型，實(shí)現(xiàn)了對電池內(nèi)部溫度的準(zhǔn)確估計(jì)。經(jīng)測試驗(yàn)證：該模型溫度估計(jì)均方根誤差為2.0 ℃，平均絕對值誤差為1.4 ℃，平均百分比誤差為4.7%。本文基于EIS的SVR內(nèi)部溫度估計(jì)模型具有較高的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，可為電池內(nèi)部溫度在線估計(jì)研究提供參考。
